Стрелок стреляет по трём мишеням до тех пор, пока не собьёт все. вероятность попадания при одном выстреле равна p. найдите вероятность того, что потребуется ровно 5 выстрелов. найдите ожидание числа выстрелов. с объяснением и формулой

Показать ответ

Ответ:

Vitalyfifa

03.10.2020 18:52

Рассуждаем: нужно попасть 3 раза из 5 выстрелов, причем так как стрельба прекращается после поражения всех мишеней, то 5-ый выстрел был удачным. Тогда разделяем: 2 попадания из 4 выстрелов + удачный 5-ый выстрел. Найти вероятность попадания 2 раза из 4 выстрелов можно через формулу
P(A)=C_4^2*p^2*q^2

p-вероятность попасть (в квадрате так как попали 2 раза)
q=(1-p)-вероятность не попасть (в квадрате так как не попали 4-2=2 раза)
C из 4 по 2 - сочетание без повторений
$P(A)= \frac{4*3}{1*2} p^2*(1-p)^2
\\
P(A)= 6p^2*(1-p)^2
\\
P(A)= 6p^2*(1-2p+p^2)
\\
P(A)= 6p^2-12p^3+6p^4$
Пятый выстрел был удачным значит все выражение умножаем на вероятность попадания р:
P(B)=6p^3-12p^4+6p^5

Мат ожидание вычисляется как частное количества необходимых попаданий и вероятности попадания
$M(X)= \frac{3}{p}$
Так в идеальном случае (p=1) выстрелов понадобится 3, а случае попадания p=0,5 - 6 выстрелов (из которых теоретически половина пройдет мимо), и так далее по принципу "чем меньше вероятность попадания, тем больше необходимо выстрелов"

ответы: 6p^3-12p^4+6p^5; 3/р

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика