Струна намотана симметрично вокруг круглого стержня. Струна проходит ровно 5 раз вокруг стержня. Окружность стержня составляет 4 см, а его длина - 15 см. Найдите длину струны в сантиметрах.

Пусть ABCD - ромб, причем угол BAD равен 120 градусам. Рассмотрим треугольник BAD: AB=AD=34 как стороны ромба. Высота, проведенная из вершины тупого угла равнобедренного треугольника BAD, будет так же являться и медианой. Следовательно, решение сводится к нахождению половины стороны BD треугольника BAD. Из теоремы косинусов:
BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2*AB*AD*cos120;
BD^2 = 2*34^2 (1 + 0,5);
BD^2 = 34^2 * 2* 3/2;
BD^2 = 34^2 * 3;
BD = 34√3.
Тогда длины искомых отрезков равны 34√3/2 = 17√3.
ответ: 17√3; 17√3.

Примечание. Находить длину BD можно было и через теорему о сумме квадратов длин диагоналей ромба. В этом случае нам нужно было бы сначала найти длину AC. Она равна 34, так как в ромбе с острым углом 60 градусов меньшая диагональ делит ромб на два равносторонних треугольника и равна, соответственно, стороне ромба.

Всё решено. Лови.
90-(40-24:3):4*6+3*5=57
1) 24:3=8
2) 40-8=32
3) 32:4=8
4) 8*6=48
5) 3*5=15
6) 90-48=42
7) 42+15=57

(9*7+56:7)-(2*6-4)*3+54:9=53
1) 9*7=63
2) 56:7=8
3) 63+8=71
4) 2*6-4=8
5) 8*3=24
6) 54:9=6
7) 71-24=47
8) 47+6=53

(9*4-6*5)*4-42:7+(60-11):7=25
1) 9*4=36
2) 6*5=30
3) 36-30=6
4) 60-11=49
5) 6*4=24
6)42:7=6
7) 49:7=7
8) 24-6=18
9) 18+7=25

7*7-4*5+4*(44-37)+9*(11-9):3=63
1) 44-37=7
2) 11-9=2
3) 7*7=49
4) 4*5=20
5) 4*7=28
6) 9*2:3=6
7) 49-20=29
8) 29+28=57
9) 57+6=63

8*4+27:9*8:6+5*5-21:7*4=49
1) 8*4=32
2) 27:9*8:6=24:6=4
3) 5*5=25
4) 21:7*4=12
5) 32+4=36
6) 36+25=61
7) 61-12=49