Пусть первый насос наполняет ванну за х минут, тогда производительность первого насоса - 1/х (наполняет 1/х часть ванны за 1 минуту). производительность второго насоса - 1/(х+1) (выкачивает 1/(х+1) часть ванны за 1 минуту). при совместной работе двух насосов наполняется: 1/х - 1/(х+1)=(х+1-х)/х(х+1)=1/(х^2+х) часть ванны за одну минуту. за 6 минут наполняется вся ванна Составим уравнение: 6/(х^2+х)=1 х^2+х-6=0 D=1-4*(-6)=1+24=25 х=(-1+5)/2=4/2=2 х=(-1-5)/2=-6/2=-3 не подходит по смыслу задачи ответ: 2
Обозначим α - угол между диагоналями АС и BD,
по свойствам параллелограмма
∠NKL=∠NML=α.
Пусть КL=4x, LM=5x, тогда KL : LM = 4 : 5;
АС=2у, BD=3y, тогда AС: BD= 2 : 3.
Δ CML подобен Δ CBD ( LM ║ BD).
Из подобия
СL : CB = LM : BD = 5x : 3y ⇒ (СB-LB) : CB= 5x : 3y⇒ LB : CB=1-(5x/3y)
Δ BKL подобен Δ АВС ( KL ║ AC).
Из подобия
BK: BA= КL : AC = 4x : 2у = 2х : у
и
BK: BA= BL: BC
2x/y=1-(5x/3y)
x : y=3:11.
S( KLMN) : S ( ABCD)=(KL·LM·sinα) : (AC·BD·sinα/2)=
=(4x·5x·sinα) : (2y·3y·sinα/2)=20x² : 3y²=(10/3)·(x/y)²=(20/3)·9/121=60/121
О т в е т. 60 : 121.