Сума трьох послідовніх натуральних чисел дорівнює 78 Знайди ЦІ числа.

решить
7sin^2 *5x - 4sin10x + cos^2*5x = 0.
 по другому _ усложняем: дальнее плавание  
7sin²5x - 4sin10x + cos²5x = 0.
7*(1-cos2*5x) /2 - 4sin10x + (1+cos2*5x) /2= 0 ; 
7 - 7cos10x  - 8sin10x +1+cos10x =0 ;
6cos10x -8sin10x  =8 ;
3cos10x - 4sin10x  = 4  ; 
* * * √(3² +4²) *( 3/√(3² +4²*cos10x - 4/√(3² +4²)  * sin5x ) = 4 ;
5 *( (3/5)*cos10x - (4/5)* sin5x ) = 4 ;
 (3/5)*cos10x - (4/5)* sin5x  = 4/5 ;
cosα*cos10x - sinα* sin5x  = 4/5 ; * * * sinα =4/5  ,  α =arcsin(3/5) * * *
cos(10x+α) =4/5 ;
10x+α  = ±acrcos(4/5) +2π*n , n∈Z.
x  =  0,1*(- α ±  acrcos(4/5) )+ 0,2π*n  , n∈Z.
ответ :     0,1*(- arcsin(3/5) ±  acrcos(4/5) )+ 0,2π*n  , n∈Z.

при желании  можно упростить ... 
- arcsin(3/5) -  acrcos(4/5) = -(arcsin(3/5) + acrcos(4/5) ) = -π/2

Если схема расположения городов такова: Тараз-Шу-Алматы-Луговая, то решение будет

538,8 км - 232,2 км = 306,6 км ( от Шу до Алматы)
421 3/5 км = 421,6 км (от Луговая до Алматы)
421,6 км + 306,6 км = 728,2 км (от Луговой до Шу)
ответ: от станции Луговая до станции Шу 728,2 км

Если схема расположения городов (я же не настолько знаю географию) такова:
Тараз-Луговая-Шу-Алматы, то
538,8 км - 232,2 км = 306,6 км (от Шу до Алматы)
421 3/5 км=421,6 км (от Луговая до Алматы)
421,6 км - 306,6 км = 115 км
ответ: от станции Луговая до станции Шу 115 км