Сумеешь взобраться на пирамиду из чисел, подобрав их так, чтобы число в каждом блоке было равно сумме чисел в двух блоках под ним? Вот пример решенной головоломки: 62 31 16 | 15 7 9 31 16 6 6 10 Например, 6 + 10 = 16 14 8 7 5
Пусть в трапеции АВСД основания ВС=а, АД=в, АС и ВД - диагонали, О - точка их пересечения, ВН - высота трапеции, М - точка пересечения высоты ВН и искомого отрезка КЛ. По условию КЛ параллельна ВС, следовательно ΔАВД подобен ΔКВО, а ΔАВС подобен ΔАКО. Т.к. в подобных треугольниках высоты пропорциональны сторонам, на которые они опущены, то КО/АД=ВМ/ВН, КО/ВС=МН/ВН. Отсюда КО/АД+КО/ВС=ВМ/ВН+МН/ВН КО*(ВС+АД)/АД*ВС=(ВМ+МН)/ВН, т.к. ВМ+МН=ВН, то КО*(а+в)/ав=1 КО=ав/(а+в) Аналогично, из подобия ΔДОЛ и ΔДВС, а также Δ ОСЛ и ΔАСД, находим ОЛ: ОЛ=ав/(а+в) КЛ=КО+КЛ=ав/(а+в)+ав/(а+в)=2ав/(а+в)
15. Пусть в трапеции АВСД основания ВС=а, АД=в, ВН - высота трапеции, М - точка пересечения высоты ВН и искомого отрезка КЛ. Пусть площадь трапеции равна S, ВМ=h1 и МН=h2 – части высоты, х – длина искомого отрезка КЛ. Тогда S/2 = h1 *(a + x)/2 = h2 *(b + x)/2 и S = (h1 + h2)*(a + b)/2. Составим систему h1*(a + x) = h2 *(b + x) h1*(a + x) = (h1 + h2) * (a + b)/2. Решая данную систему, получим х = √(1/2(а² + b²).
Исследование на монотонность и экстремум. f' '(x)=(x^4-8x^2+3)'=4x^3-16x 4x^3-16x=0 x(4x^2-16)=0 x=0 или 4x^2-16=0 4x^2=16 x^2=16/4 x^2=4 x=√4 x=+-2 - критические точки 1-го рода. На графике промежутков: (-2)(0)(2)>x
Функция возрастает на x∈[-2;0]u[2;∞) Функция убывает на x∈(-∞;-2]u[0;2]
Исследование на выпуклости и точки перегиба f '(x) = 4x^3-16x f ''(x)=(4x^3-16x)' f ''(x)=12x2^2-16 f ''(x)=4(3x^2-4) x=4 или 3x^2-4=0 3x^2=4 x^2=4/3 x=+-√4/3 - критические точки 2-го рода
(-√4/3)(√4/3)(4)>x
f 1. (-∞;-√4/3) 2. (-√4/3) 3. (-√4/3;√4/3) 4. (√4/3) 5. (√4/3;4) 6. (4) 7. (4;+∞) f ''(x) 1. (+) 2. (4.28) 3. (-) 4. (4.28) 5. (+) 6. (176) 7. (+) f(x) 1. u 2. u 3. n 4. u 5. u 6. u 7. u
По условию КЛ параллельна ВС, следовательно ΔАВД подобен ΔКВО, а ΔАВС подобен ΔАКО. Т.к. в подобных треугольниках высоты пропорциональны сторонам, на которые они опущены, то КО/АД=ВМ/ВН, КО/ВС=МН/ВН.
Отсюда КО/АД+КО/ВС=ВМ/ВН+МН/ВН
КО*(ВС+АД)/АД*ВС=(ВМ+МН)/ВН,
т.к. ВМ+МН=ВН, то
КО*(а+в)/ав=1
КО=ав/(а+в)
Аналогично, из подобия ΔДОЛ и ΔДВС, а также Δ ОСЛ и ΔАСД, находим ОЛ:
ОЛ=ав/(а+в)
КЛ=КО+КЛ=ав/(а+в)+ав/(а+в)=2ав/(а+в)
15. Пусть в трапеции АВСД основания ВС=а, АД=в, ВН - высота трапеции, М - точка пересечения высоты ВН и искомого отрезка КЛ.
Пусть площадь трапеции равна S,
ВМ=h1 и МН=h2 – части высоты, х – длина искомого отрезка КЛ.
Тогда S/2 = h1 *(a + x)/2 = h2 *(b + x)/2 и S = (h1 + h2)*(a + b)/2.
Составим систему
h1*(a + x) = h2 *(b + x)
h1*(a + x) = (h1 + h2) * (a + b)/2.
Решая данную систему, получим х = √(1/2(а² + b²).
Область определения:
×∈(-∞;∞)
Исследование на монотонность и экстремум.
f' '(x)=(x^4-8x^2+3)'=4x^3-16x
4x^3-16x=0
x(4x^2-16)=0
x=0 или
4x^2-16=0
4x^2=16
x^2=16/4
x^2=4
x=√4
x=+-2 - критические точки 1-го рода.
На графике промежутков:
(-2)(0)(2)>x
x 1.(-∞;-2) 2.(-2) 3.(-2;0) 4.(0) 5.(0;2) 6.(2) 7.(2;+∞)
f '(x) 1. (-) 2. (0) 3. (-) 4. (0) 5. (-) 6. (0) 7. (+)
f(x) 1. (↓) 2. (-13) 3. (↓) 4. (3) 5. (↓) 6. (-13) 7. (↑)
(2;-13) - min
Функция возрастает на
x∈[-2;0]u[2;∞)
Функция убывает на
x∈(-∞;-2]u[0;2]
Исследование на выпуклости и точки перегиба
f '(x) = 4x^3-16x
f ''(x)=(4x^3-16x)'
f ''(x)=12x2^2-16
f ''(x)=4(3x^2-4)
x=4 или
3x^2-4=0
3x^2=4
x^2=4/3
x=+-√4/3 - критические точки 2-го рода
(-√4/3)(√4/3)(4)>x
f 1. (-∞;-√4/3) 2. (-√4/3) 3. (-√4/3;√4/3) 4. (√4/3) 5. (√4/3;4) 6. (4) 7. (4;+∞)
f ''(x) 1. (+) 2. (4.28) 3. (-) 4. (4.28) 5. (+) 6. (176) 7. (+)
f(x) 1. u 2. u 3. n 4. u 5. u 6. u 7. u
Точки перегиба
(-1,3;4.28)(1.3;4.28)(4;176)