В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Neronkilir228
Neronkilir228
02.01.2020 14:47 •  Математика

:сумма 63 разных натуральных чисел равна 2017, какие это числа? докажи, что нет других таких чисел.

Показать ответ
Ответ:
7gklass2017
7gklass2017
16.08.2020 16:59
Рассмотрим арифметическую прогрессию с a1 = 1 и d = 1 (последовательность натуральных чисел).
Сумма n первых членов этой прогрессии равна n*(n+1)/2. Очевидно, что эта сумма будет чётной, т.к. одно из чисел n или (n+1) будет чётным, другое нечётным, а при умножении чётного на нечётное получается чётное.
Пусть сумма n первых членов равна 2016:
n*(n+1)/2 = 2016
n²+n-4032 = 0
D = 1+4*4032 = 1+16128 = 16129 = (127)²
n1 = -64 - не подходит, т.к. n - натуральное число.
n1 = 63
То есть сумма натуральных чисел от 1 до 63 равна 2016.
2017 будет равна сумма чисел от 1 до 62 и числа 64. Других слагаемых быть не может, поскольку все числа по условию должны быть разными.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота