Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Показать больше
Показать меньше
Лущік
17.12.2022 23:57 •
Математика
Сумма четырех первых членов арифметической прогрессии равна 124 а сумма 4 последующих членов 156. сколько членов в этой прогрессии, если известно что сумма их равна 350,
Показать ответ
Ответ:
lizperepelitsa
05.10.2020 08:30
A1 = a1
a2 = a1 + d
a3 = a1 + 2d
a4 = a1 + 3d
Складываем: a1 + a2 + a3 + a4 = 4a1 + 6d = 124 => 2a1 + 3d = 62
Аналогично для 4-х крайних членов:
a(n-3) = a1 + (n-4)d
a(n-2) = a1 + (n-3)d
a(n-1) = a1 + (n-2)d
an = a1 + (n-1)d
складываем: a(n-3) + a(n-2) + a(n-1) + an = 4a1 + 4dn - 10d = 156 => 2a1 + 2dn - 5d = 78
Получаем систему уравнений:
2a1 + 3d = 62
2a1 + 2dn - 5d = 78
вычтем из 2-го 1-ое
2dn -8d = 16 dn - 4d = 8 d = 8/(n-4)
2a1 + 3d = 62 2a1 + 3d = 62 2a1 + 24(n-4) = 62
a1 = 0.5(62 - 24/(n-4)) = 0.5(62n - 272)/(n-4) = (31n - 136)/(n-4)
Sn = 0.5(2a1 + (n-1))n = (a1 + 0.5(n-1)d)n = ((31n - 136)/(n-4) + 0.5[8n/(n-4) - 8/(n-4)])n = ((31n - 136)/(n-4) + 4n/(n-4) + 4/(n-4))n = n(35n - 140)/(n-4) = 350
n(7n - 28)/(n-4) = 70
7n^2 - 28n = 70n - 280
7n^2 - 98n + 280 = 0
n^2 - 14n + 40 = 0
По теореме Виета видим корни:
n1 = 4, n2 = 10
Ну 1-й корень не подходит так как у нас по условию членов минимум восемь. Поэтому ответ 10.
У данной прогрессии 10 членов.
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
svyara8
10.06.2022 08:00
АВСDEF алтыбұрышын салыңдар және оның барлық элементтерін жазыңдар;Егер алты бұрыштың бір қабырғасы 4см ,ал қалған қабырғалары сәйкесінше 5см,6см,7см,8см,9 см болса...
aidana013
17.08.2020 18:14
2сынып матем 33бет 3есеп...
алгебра171
27.07.2021 02:23
Решите уравнение уравнение 28x=-89.6...
ivanpanyushkin1
09.04.2022 19:45
2.Апофема правильной треугольной пирамиды равна 2см и наклонена к плоскости основания под углом 30° . Найдите высоту пирамиды. 3. Найдите боковую поверхность прямоугольного...
лошадь20
25.09.2020 15:08
Заработная плата сотрудника составляет 22754 рублей в месяц. Выплаты компании в Фонд обязательного медицинского страхования (ФОМС), Фонд социального страхования (ФСС),...
зайка191111
02.10.2021 16:07
Укажите ряд, в котором представлены только числительные. 1) пятимиллионный, пять восьмых, оба, семеро 2) тысяча девятьсот восемнадцать, обе, двое, четвёрка 3) сантиметр,...
kateshopina0703
12.10.2020 09:18
На рисунке изображено 4 квадрата. Известно, что длина отрезка АВ равна 11, длина отрезка равна 13, длина отрезка CD равна 5. Чему равна длина FE отрезка GH?...
buh64
25.03.2022 22:52
3. По действиям: (37 + 29 — 18) : 6+ 35:7х5...
rgh223344
23.11.2021 02:11
Авиалайнеры летают по воздушным коридорам. В первом коридоре пилоту сказали увеличить высоту на 30 км, а во втором снизиться на 100 км. Пусть v - начальная высота...
Нидл
31.08.2020 00:42
Вычилите 3 целых 1/5 -2 + 3/10...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
a2 = a1 + d
a3 = a1 + 2d
a4 = a1 + 3d
Складываем: a1 + a2 + a3 + a4 = 4a1 + 6d = 124 => 2a1 + 3d = 62
Аналогично для 4-х крайних членов:
a(n-3) = a1 + (n-4)d
a(n-2) = a1 + (n-3)d
a(n-1) = a1 + (n-2)d
an = a1 + (n-1)d
складываем: a(n-3) + a(n-2) + a(n-1) + an = 4a1 + 4dn - 10d = 156 => 2a1 + 2dn - 5d = 78
Получаем систему уравнений:
2a1 + 3d = 62
2a1 + 2dn - 5d = 78
вычтем из 2-го 1-ое
2dn -8d = 16 dn - 4d = 8 d = 8/(n-4)
2a1 + 3d = 62 2a1 + 3d = 62 2a1 + 24(n-4) = 62
a1 = 0.5(62 - 24/(n-4)) = 0.5(62n - 272)/(n-4) = (31n - 136)/(n-4)
Sn = 0.5(2a1 + (n-1))n = (a1 + 0.5(n-1)d)n = ((31n - 136)/(n-4) + 0.5[8n/(n-4) - 8/(n-4)])n = ((31n - 136)/(n-4) + 4n/(n-4) + 4/(n-4))n = n(35n - 140)/(n-4) = 350
n(7n - 28)/(n-4) = 70
7n^2 - 28n = 70n - 280
7n^2 - 98n + 280 = 0
n^2 - 14n + 40 = 0
По теореме Виета видим корни:
n1 = 4, n2 = 10
Ну 1-й корень не подходит так как у нас по условию членов минимум восемь. Поэтому ответ 10.
У данной прогрессии 10 членов.