В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
DianaSims
DianaSims
03.03.2023 21:55 •  Математика

Сумма корней уравнения ax^2-(4a+1)x-5a=0 равна 5. Найдите произведение корней.

Показать ответ
Ответ:
ablozhevich
ablozhevich
13.08.2022 22:28

Произведение корней равно -5

Пошаговое объяснение:

Сумма корней уравнения  равна 5. Найдите произведение корней.

Теорема Виета:

Если х₁ и х₂ -корни полного квадратного уравнения (a≠1):

ах²+bx+c=0

тогда:

\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a} x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a} \end{cases}

Дано полное квадратное уравнение:

\underset{\bf a}{\underbrace{a}}\cdot x^{2} \underset{\bf b}{\underbrace{-(4a+1)}}\cdot x\underset{\bf c}{\underbrace{-5a}}=0

1) Убедимся, что уравнение имеет два корня.

Квадратное уравнение имеет два корня, если дискриминант больше 0 (D>0).

\boxed {D=b^{2} -4ac}

Значит:

D= (-(4a+1))^2-4\cdot a\cdot (-5a)=(-1)^2(4a+1)^2+20a^2==\underset{ 0}{\underbrace{(4a+1)^2}}+20\cdot\underset{ 0}{\underbrace{a^2}} \bf 0

Так как квадрат любого числа >0, и сумма положительных чисел - положительное число ⇒ D>0.

Следовательно уравнение действительно имеет 2 корня.

2) Произведение корней будет равно:

x_1\cdot x_2=\dfrac{-5a}{a} =\bf-5

#SPJ

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота