Сумма первых 4х членов арифметической прогрессии в 5 раз меньше суммы следующих 8 членов. найти отношение суммы первых 8 членов прогрессии к сумме ее первых 4х членов

Отношение суммы первых 8 членов прогрессии к сумме ее первых 4х членов = 3

Пошаговое объяснение:

a -первый член прогрессии

d - разность

4(a + (a + 3d))/2 - сумма первых 4х членов

8((a+4d) + (a + 11d))/2 - сумма следующих 8х членов

5*4(a + (a + 3d))/2 = 8((a+4d) + (a + 11d))/2 по услоаию

5(2a+3d) = 2(2a + 15d)

10a+15d=4a+30d

6a=15d

a=2.5d

8(a + (a + 7d))/2 - сумма первых 8х членов

Пусть x - отношение суммы первых 8 членов прогрессии к сумме ее первых 4х членов

Тогда 8(a + (a + 7d))/2 = x( 4(a + (a + 3d))/2 )

8a + 28d = x( 4a + 6d )

4a + 14d = x( 2a + 3d )

Подставим вместо a значение 2.5d

10d + 14d = x( 5d + 3d )

24d=x8d

x=3

Пошаговое объяснение:

(a1+a2+a3+a4)*5 = a5+a6+...+a12

an=a1+d(n-1)

a1+a2+a3+a4=a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)=4a1+6d

a5+a6+...+a12=8a1+60d

(4a1+6d)*5=8a1+60d

20a1+30d=8a1+60d

12a1=30d|:6

2a1=5d

a1=2,5d

a1+a2+...+a8            8a1+28d         8*2,5d +28d         20d+28d      48d

= = = = = 3

a1+a2+...+a4               4a1+6d        4*2,5d+6d            10d+6d        16d