Сумма площадей двух соприкасающих окружностей в одной точке равна 130·pi cm2. найдите радиусы окружностей, если расстояние между их центрами составляет 14 см.
Введем обозначения: R =14, r1, r2 - радиусы окружностей, S сумма площадей. S=π(r1^2+r2^2)=π((r1+r2)^2-2r1r2)=π(R^2-2r1r2)=130π 196-2r1r2=130 r1r2=33 Теперь есть два пути: сразу сказать корни по теореме Виета, или составить приведенное квадратное уравнение, где корнями будут являться r1, r2: x^2-14x+33=0 D= 196-132=64 r1=(14+8)/2=11 r2=(14-8)/2=3 ответ: 3 и 11
S=π(r1^2+r2^2)=π((r1+r2)^2-2r1r2)=π(R^2-2r1r2)=130π
196-2r1r2=130
r1r2=33
Теперь есть два пути: сразу сказать корни по теореме Виета, или составить приведенное квадратное уравнение, где корнями будут являться r1, r2:
x^2-14x+33=0
D= 196-132=64
r1=(14+8)/2=11
r2=(14-8)/2=3
ответ: 3 и 11