Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сумма ряда

∑ 2^n/factorial(n + 3) или 2^n/(n + 3)!

n=1

Сумма ряда∑ 2^n/factorial(n + 3) или 2^n/(n + 3)!n=1

Показать ответ

Ответ:

OneLoveAltezza

14.12.2020 21:08

$\dfrac{1}{8}e^2-\dfrac{19}{24}$

Пошаговое объяснение:

$\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{2^n}{\left(n+3\right)!}=\dfrac{1}{2^3}\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{2^{n+3}}{\left(n+3\right)!}=\dfrac{1}{8}\sum\limits_{n=4}^\infty \dfrac{2^{n}}{n!}=\dfrac{1}{8}\left(\sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{2^{n}}{n!}-\sum\limits_{n=0}^3 \dfrac{2^{n}}{n!}\right)=\\ =\left[\sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{x^{n}}{n!}=e^x, x\in R\right]=\dfrac{1}{8}\left(e^2-\left(1+\dfrac{2}{1!}+\dfrac{2^2}{2!}+\dfrac{2^3}{3!}\right)\right)=$

$=\dfrac{1}{8}\left(e^2-\left(1+2+2+\dfrac{4}{3}\right)\right)=\dfrac{1}{8}e^2-\dfrac{19}{24}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Saveliy111

26.02.2023 05:07

План в проект на тему Как в старину считали на Руси...

AlicaWolker16

02.03.2022 11:41

Функція у=f(x)-парна. відомо , що f(17)=100. знайти f(-17). 1,56...

KarinaMalfoy08

08.11.2021 00:52

Докажите, что множества любых точек двух концентричных окружностей равномощны....

Boss2243

02.03.2022 11:41

Туристы долину,расположенную между горами,за три дня.в первый день они во второй - 1/3 всего пути и в третий - оставшиеся 28 км.вычисли длину пути,проходящего по долине....

Yuliy5321

13.02.2023 05:22

Найти область определения функции. та, что под номером 2...

ksusha20032

14.01.2022 09:50

Сумма цифр двузначного числа равна 12. если эти цифры поменять местами, то полученное число будет больше исходного на 18. найдите первоначальное число...

artemushakov0артем

21.12.2021 23:35

Решить уровнения ! 1) 2х+7=5х+13 2)3х-23=19-4х 3)1,3х+4,8=2,9х-7,2 4)4целых7десятых.х + 1целая3седьмых=6целых7десятых.х-5целых5седьмых 5)2*(х-3)-4*(х-1)=5х-38 6)6х-12=4х-8...

hlebushek225

21.12.2021 23:35

Найти x 3(x+7)=75 14(12-x)=70 (82+y): 6=17 (y-33): 9=305...

Шkolnitsa

21.12.2021 23:35

Уящику лежить 12 білих кульок і кілька чорних. скільки чорних кульок у ящику , якщо ймовірність витягнути чорну кульку дорівнює 2/5 ?...

Dasha07Dasha

26.03.2021 14:19

земельный участок имеет прямоугольную форму если его длину увеличить на 5 м а ширину уменьшить на 10 м то его площадь уменьшится на 750 м квадратных если же длину участка...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку