В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Ленка111545
Ленка111545
25.06.2022 04:59 •  Математика

Сумма трёх натуральных чисел равна 100. какое наименьшее возможное значение может принимать нок этих чисел? !

Показать ответ
Ответ:
Xtarlus
Xtarlus
10.07.2020 13:45
Пусть a <= b <= c.

Понятно, что НОК(a, b, c) >= max(a, b, c) = c
По принципу Дирихле с >= 100/3, а так как c натуральное, c >= 34, а значит, и НОК(a, b, c) >= 34.
Кроме того, НОК не может быть нечетным - ведь тогда и a, b, c - нечетны, а по условию их сумма четна.

Скучный перебор:
- 34 = 2 * 17 = c. a = 66 - b >= 66 - 34 = 32.
Подставляя a = 34 (единственное число, которое можно составить из 2 и 17, большее 32) убеждаемся, что случай невозможен.
- 36 = 2^2 * 3^2 = c. a = 64 - b >= 64 - 36 = 28.
Подставляя a = 36 убеждаемся, что случай невозможен.
- 38 = 2 * 19 = c, a = 62 - b >= 62 - 38 = 24.
Подставляя a = 38 убеждаемся, что случай невозможен.
- 40:  НОК(20, 40, 40) = 40 (!)

ответ. 40
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота