ответ: d = (12k+1) / 5, где k - это любое целое число, которое оканчивается на 2 или 7
Пошаговое объяснение:
5d mod 12 = 1 означает, что 5d = 12k + 1 для какого-то целого k.
Тогда d = (12k + 1) / 5
Нужно, чтобы 12k + 1 делилось на 5 без остатка. По признаку делимости на 5 заключаем, что 12k+1 должно оканчиваться либо на 0, либо на 5.
Тогда 12k должно оканчиваться либо на 9, либо на 4.
Но число 12k чётное для любого k, а число, оканчивающееся на 9 заведомо нечётное. Поэтому 12k должно оканчиваться только на 4.
Найдём числа, при умножении на которые число, оканчивающееся на 2, станет оканчиваться на 4. Очевидно, что это числа, оканчивающиеся на 2 или на 7. (...2 * ...2 = ...4 или ...2 * ..7 = ...(1)4)
Таким образом, d = (12k+1) / 5, где k - это абсолютно любое целое число, которое оканчивается на 2 или 7
Мыслим так: кратность 45 означает, что число нацело делится на 45. Следовательно на 5 и на 9. Вспоминаем признаки деления чисел. Нацело на 5 делится, если в конце 0 или 5. Отсюда и пляшем. На 9 делится если сумма всех цифр нацело делится на 9. Итак, в конце 0 в начале x y - целое положительное число, 0≤x≤9 Ну методом подбора (не мудрствуя особенно, а Диофантовы уравнения можно решать разными "хитрыми" методами) получим x=2 ( y=1) Ладно, один вариант есть 2340 Далее рассматриваем второе окончание, на 5. x345 x=6 (y=2) Получаем 2й вариант 6345
ответ: d = (12k+1) / 5, где k - это любое целое число, которое оканчивается на 2 или 7
Пошаговое объяснение:
5d mod 12 = 1 означает, что 5d = 12k + 1 для какого-то целого k.
Тогда d = (12k + 1) / 5
Нужно, чтобы 12k + 1 делилось на 5 без остатка. По признаку делимости на 5 заключаем, что 12k+1 должно оканчиваться либо на 0, либо на 5.
Тогда 12k должно оканчиваться либо на 9, либо на 4.
Но число 12k чётное для любого k, а число, оканчивающееся на 9 заведомо нечётное. Поэтому 12k должно оканчиваться только на 4.
Найдём числа, при умножении на которые число, оканчивающееся на 2, станет оканчиваться на 4. Очевидно, что это числа, оканчивающиеся на 2 или на 7. (...2 * ...2 = ...4 или ...2 * ..7 = ...(1)4)
Таким образом, d = (12k+1) / 5, где k - это абсолютно любое целое число, которое оканчивается на 2 или 7
Вспоминаем признаки деления чисел.
Нацело на 5 делится, если в конце 0 или 5.
Отсюда и пляшем.
На 9 делится если сумма всех цифр нацело делится на 9.
Итак, в конце 0 в начале x
Ну методом подбора (не мудрствуя особенно, а Диофантовы уравнения можно решать разными "хитрыми" методами) получим
x=2 ( y=1)
Ладно, один вариант есть 2340
Далее рассматриваем второе окончание, на 5.
x345
x=6 (y=2)
Получаем 2й вариант 6345
ОТВЕТ: 2 варианта 2340, 6345.