Суммативное оценивание за раздел «рациональные числа и действия над ними»
время выполнения 25 минут
2 вариант
3
1. дано множество чисел 4: а = {8; – 6,5; 0; 5,9: - 1
2). выделите из
множества 4 подмножества: - натуральных чисел, z- целых чисел и рациональных чисел.
постройте диаграмму эйлера венна для множеств n, z иqи отметьте на ней элементы множества а. (4)
2. используя рисунок, сравните: а) a и c;
b) ние;
c) dи 0; d) gи в.
a
b
c 0 1 drf oh
[4]
3.решите уравнение:
а) |x| = 6
б)
9|x| = 2 = 34
(2)
4. даны точки а(-5) и в(2). а) найдите координату точки с, противоположную координате точки а.
b) изобразите точки a, b и c на координатном луче. с) найдите расстояние от точки в до точки c. [3]
1. ОДЗ : x∈( -∞;∞).
2. Пересечения с осью ординат (oy) :
y(0) =10 , P₁(0 ; 10) ∈ Г.
Пересечения с осью абсцисс (ox) :
y=0 , x³ -9x² +24x +10 =0 .⇒ x = - 0.365. P₂(- 0.365 ; 0) ∈ Г.
3. Экстремумы функция :
y '(x) =(x³ -9x² +24x +10) ' =(x³) ' -(9x²)' +(24x)' +(10)' =3x² -9(x²)' +24*(x) ' +0
=3x² -18x +24 = 3(x² -6x +8) =3(x-2)(x-4) .
y ' + - +
2 4
y ↑ max ↓ min ↑
y(2) = 2³ -9*2² +24*2 +10 =30. A(2;30) ∈ Г.
y(4)= 4³ -9*4² +24*4 +10 = 26 . B(4;26) ∈ Г.
точка перегиба:
y ''(x) =(y '(x) )' = (3(x² -6x +8)' =3(2x -6) =6(x-3) .
y ''(x) =0⇒ x=3 .
y(3) =3³ -9*3² +24*3 +10 =28. C(3; 28) ∈ Г.
y ''(x) < 0⇔6(x-3) <0 ⇒ x< 3 график функции выпуклый ю
x< 3 график функции вогнутый
х+у= u
xy = v
x²+y²=(x+y)²-2xy=u²-2v
Cистема примет вид
(u²-2v)·u=65
vu=30 ⇒ v=30/u и подставим в первое уравнение:
u³-60=65 ⇒ u³=125 ⇒ u = 5
v=6
Решаем систему
х + у = 5
ху = 6
Выразим у из первого уравнения у=5-х и подставим во второе
х·(5-х)=6
х²-5х+6=0
D=25-24=1
х₁=2 или х₂=3
у₁=3 у₂=2
ответ. (2;3); (3;2)