Суму n перших членів геометричної прогресії можна знайти за формулою Sn=2(5^n-1).
Знайдіть: а) S4 б) а5

Даны точки А(2,2), В(3,2), С(4,0).

Найти:

а) уравнение и длину ВС.

Вектор ВС = (4-3; 0 -2) = (1; -2). Модуль равен √(1² + (-2)²) = √5.

Уравнение ВС: (х - 2)/1 = (у - 2)/(-2).

или в общем виде 2x + у - 6 = 0.

б) уравнение высоты АД.

Высота АД перпендикулярна стороне ВС: 2x + у - 6 = 0

Её уравнение имеет вид х - 2у + С = 0 (коэффициенты А и В из уравнение стороны АВ меняются на В и -А. чтобы их скалярное произведение было равно нулю).

Для определения величины С подставим координаты точки А(2;2).

АД: 1*2 + 2*2 + С = 0, отсюда С = -2 - 4 = -6.

АД: х - 2у - 6 = 0.

в) уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно ВС.

Так как заданная прямая (назовём её АК) - параллельна ВС: 2x + у - 6 = 0, то у неё сохраняются коэффициенты при переменных.

АК: 2х + у + С = 0.

Для определения величины С подставим координаты точки А(2;2).

АК: 2*2 + 1*2 + С = 0, отсюда С = -4 - 2 = -6.

АК: 2х + у - 6 = 0.

г) уравнение прямой, соединяющей середины сторон АВ и ВС.

Это будет средняя линия (назовём её ДЕ) треугольника, параллельная стороне АС.

Находим координаты точки Д, являющейся серединой стороны АВ.

Д = (А(2; 2) + В(3; 2))/2 = (2,5; 2).

Коэффициенты А и В общего уравнения ДЕ сохраняются такими же, как и у стороны АС. Находим уравнение стороны АС.

Точки А(2; 2) и С(4; 0).

Вектор АС = (4-2; 0-2) = (2; -2).

Уравнение АС: (х - 2)/2 = (у - 2)/(-2) или в общем виде

x + y – 4 = 0.

Тогда параллельная прямая ДЕ имеет вид x + y + С = 0.

Для определения параметра С подставим координаты точки Д(2,5; 2):

1*2,5 + 1*2 + С = 0, отсюда С = -2,5 - 2 = -4,5.

Уравнение ДЕ: х + у – 4,5 = 0 или в целых числах 2x + 2y – 9 = 0.

д) угол А треугольника АВС.

Вектор АВ = (3-2; 2-2) = (1; 0), модуль равен 1.

Вектор АС = (2; -2 ), модуль равен √8 = 2√2.

cos B = (1*2 + 0*(-2)) / (1*2√2) = 2 / (2*√2) = 1/√2 = √2/2.

B = arc cos(√2/2) =  45 градусов.

В решении.

Пошаговое объяснение:

Сразу по действиям:

1.

1) -0,2 * 0,3 = -0,06;

2) -0,06 - 0,1 = -0,16;

3) -4,9 : (-0,16) = 30,625;

2.

1) 3 17/36 - 6 7/12 = -(6 21/36 - 3 17/36) = -3 4/36 = -3 1/9;

2) -3 1/9 : 0,4 = -28/9 : 2/5 = -(28 * 5)/(9 * 2) = -70/9;

3) 4 1/3 : (-0,65) = 13/3 : (-13/20) = -(13 * 20)/(3 * 13) = -20/3;

4) -70/9 - 20/3 = -(70 + 60)/9 = -130/9 = -14 4/9.

3.

1) 49 * (-45) = -2205;

2) 2 * (-3) = -6;

3) 84 - (-6) = 84 + 6 = 90;

4) -14 * 90 = -1260;

5) -2205 : -1260 = 1,75.

Или: (быстрее):

1) 2 * (-3) = -6;

2) 84 - (-6) = 84 + 6 = 90;

3) (49 * (-45))/(-14 * 90) =

сократить 49 и -14 на 7; -45 и 90 на 45;

= (7 * (-1))/(-2 * 2) = -7/-4 = 1,75.

4.

1) -4 3/7 - 1 2/3 = -(4 9/21 + 1 14/21) = -5 23/21 = -6 2/21;

2) -6 2/21 * 2,1 = -128/21 * 2,1 = -128/10 = -12,8;

3) 18 - 2,64 = 15,36;

4) 15,36 : (-8/3) = 15 9/25 : (-8/3) = 384/25 * (-8/3) = -(48 * 3)/25 =

= -144/25 = -5,76.

5) -12,8 : (-5,76) = -12 4/5 : (-5 19/25) =

= -64/5 : (-144/25) = (64 * 25)/(5 * 144) = 20/9 = 2 2/9.