записанное число делится на 81, следовательно оно делится и на 9. из признака делимости на 9 следует, что число единиц в этом числе так же делится на 9. среди чисел от 1 до 15 есть только одно такое число: 9, следовательно, в записи числа 9 единиц. данное число не делится на 10 и в его записи участвуют только нули и единицы, следовательно оно оканчивается на единицу. предположим, что можно вычеркнуть ноль так, чтобы оставшееся число делилось на 81. до вычеркивания нуля исходное число имело вид 10a+b, а полученное после вычеркивания a+b. преобразуем полученное число a+b=(10a+b)-9a 10a+b делится на 81 по условию. для того, чтобы a+b делилось на 81 нам необходимо, чтобы второе слагаемое делилось на 81, а для этого нужно, чтобы a делилось на 9 но этого не может быть так как число a записывается нулями и единицами, причем единиц не больше восьми, т.к. в исходном числе их было 9, причем одна из них находилась в самом правом разряде, т.е. неминуемо попала в число b. вывод: для числа a не выполнен признак делимости на 9, следовательно, 9a не делится на 81. противоречие.
записанное число делится на 81, следовательно оно делится и на 9. из признака делимости на 9 следует, что число единиц в этом числе так же делится на 9. среди чисел от 1 до 15 есть только одно такое число: 9, следовательно, в записи числа 9 единиц. данное число не делится на 10 и в его записи участвуют только нули и единицы, следовательно оно оканчивается на единицу. предположим, что можно вычеркнуть ноль так, чтобы оставшееся число делилось на 81. до вычеркивания нуля исходное число имело вид 10a+b, а полученное после вычеркивания a+b. преобразуем полученное число a+b=(10a+b)-9a 10a+b делится на 81 по условию. для того, чтобы a+b делилось на 81 нам необходимо, чтобы второе слагаемое делилось на 81, а для этого нужно, чтобы a делилось на 9 но этого не может быть так как число a записывается нулями и единицами, причем единиц не больше восьми, т.к. в исходном числе их было 9, причем одна из них находилась в самом правом разряде, т.е. неминуемо попала в число b. вывод: для числа a не выполнен признак делимости на 9, следовательно, 9a не делится на 81. противоречие.
Пошаговое объяснение:
1. ( 1 001 - 535 ) × ( 3 539 - 34 × 98 ) ÷ 699 = 138
1) 1 001 - 535 = 466
2) 34 × 98 = 3 332
3) 3 539 - 3 332 = 207
4) 466 × 207 = 96 462
5) 96 462 ÷ 699 = 138
ответ: 138.
2. ( 2 122 - 1 904 ) × ( 104 × 66 - 6 660 ) ÷ 327 = 1 896
1) 2 122 - 1 904 = 218
2) 104 × 66 = 9 504
3) 9 504 - 6 660 = 2 844
4) 218 × 2 844 = 619 992
5) 619 992 ÷ 327 = 1 896
ответ: 1 896.
3. ( 4 704 ÷ 98 + 330 ) × 309 ÷ ( 901 - 334 ) = 206
1) 4 704 ÷ 98 = 48
2) 48 + 330 = 378
3) 901 - 334 = 567
4) 378 × 309 = 116 802
5) 116 802 ÷ 567 = 206
ответ: 206.
4. 606 × ( 1 111 - 943 ) ÷ ( 8 180 - 38 × 202 ) = 202
1) 1 111 - 943 = 168
2) 38 × 202 = 7 676
3) 8 180 - 7 676 = 504
4) 606 × 168 = 101 808
5) 101 808 ÷ 504 = 202
ответ: 202.
5. ( 599 × 237 + 63 921 ) ÷ ( 4 004 - 3 662 ) × 25 = 15 050
1) 599 × 237 = 141 963
2) 141 963 + 63 921 = 205 884
3) 4 004 - 3 662 = 342
4) 205 884 ÷ 342 = 602
5) 602 × 25 = 15 050
ответ: 15 050.
6. 42 849 ÷ 4 761 × ( 7 854 + 399 × 499 ) ÷ ( 289 + 222 ) = 3 645
1) 399 × 499 = 199 101
2) 7 854 + 199 101 = 206 955
3) 289 + 222 = 511
4) 42 849 ÷ 4 761 = 9
5) 9 × 206 955 = 1 862 595
6) 1 862 595 × 511 = 3 645
ответ: 3 645.
7. ( 100 000 - 601 × 142 + 83 889 ) ÷ ( 1 255 - 334 ) = 107
1) 601 × 142 = 85 342
2) 100 000 - 85 342 = 14 658
3) 14 658 + 83 889 = 98 547
4) 1 255 - 334 = 921
5) 98 547 ÷ 921 = 107
ответ: 107.
8. 3 333 - 2 999 + ( 308 × 613 + 1 196 ) ÷ 190 + 7 777 = 9 111
1) 308 × 613 = 188 804
2) 188 804 + 1 196 = 190 000
3) 190 000 ÷ 190 = 1 000
4) 3 333 - 2 999 = 334
5) 334 + 1000 = 1 334
6) 1 334 + 7 777 = 9 111
ответ: 9 111.