Существует ли натуральное число вида (2 в степени - вопрос №2120178143612 от qawsed123 18.05.2023 21:25

Question

Математика: Существует ли натуральное число вида (2 в степени n) минус 1, делящееся на 2017

qawsed123 · Answer

Т.к. 2017 - простое число, то по малой теореме Ферма

2²⁰¹⁷⁻¹ = 1 (mod 2017)

=> 2²⁰¹⁶ - 1 = 0 (mod 2017)

(mod 2017) - остаток по модулю 2017

если он равен 0, то число делится без остатка

значит, при n = 2016 выполняется условие

ответ: да, существует, например n = 2016