Существует ли прогрессия, в которой 9-й член равен - вопрос №91313977946 от гуманитарий23 22.09.2022 01:27

Question

Математика: Существует ли прогрессия, в которой 9-й член равен 13, а 13-й член равен −9?

гуманитарий23 · Answer

Если 9й член геометрической прогрессии положителен, то все НЕЧЁТНЫЕ члены этой прогресси должны быть также положительными. В данной же задаче 13й член отрицателен, чего быть не может. Покажем это на формулах:

$\\b_9=b_1\cdot q^8\Rightarrow b_1=\frac{b_9}{q^8}\\b_1_3=b_1\cdot q^{12}\Rightarrow b_1=\frac{b_1_3}{q^{12}}\\\frac{b_9}{q^8}=\frac{b_1_3}{q^{12}}\\b_9\cdot q^{12}=b_{13}\cdot q^8\\b_{13}=b_9\cdot q^4\\q=\sqrt[4]{\frac{b_{13}}{b_9}}=\sqrt[4]{\frac{-9}{13}}$

Подкоренное выражение отрицательно, следовательно, решения нет. А значит и такой геометрической прогрессии не существует.