Существует ли прямоугольный треугольник с гипотенузой 25\4 c и высотой к гипотенузе h=число пи ?

ДАНО: ∆ АВС ( угол АВС = 90° ) ; ВD = π ≈ 3,14 ; AC = 25/4

ДОКАЗАТЬ: ∆ АВС существует или не существует

_____________________________

РЕШЕНИЕ:

1) Пусть катеты АВ = х ; ВС = у , тогда

S abc = 1/2 × x × y

S abc = 1/2 × 25/4 × 3,14 =

1/2 × x × y = 1/2 × 25/4 × 3,14



2) По теореме Пифагора:



Составим систему:



Подставляем в первое уравнение:



Домножим на у² обе части:



Сделаем замену: Пусть у² = t , t > 0



D =


Дискриминант меньше нуля. Это значит, что решений нет

Из этого следует, что такой прямоугольный треугольник НЕ СУЩЕСТВУЕТ.

ОТВЕТ: не существует.