В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
lydavika755
lydavika755
18.10.2020 22:01 •  Математика

Существует ли такое двузначное число, которое при делении на сумму квадратов его цифр дает в частном 2 и в остатке 6, а при делении на произведение цифр дает в частном 4 и в остатке 6?

Показать ответ
Ответ:
vova423
vova423
30.09.2020 08:51
Допустим это число ав, то есть а десятков и в единиц, его можно записать как 10а+в;
1) (10а+в)/(а^2+в^2)=2+6/(а^2+в^2);т.е.
10а+в=2а^2+2в^2+6;
2) (10а+в)/а*в=4+6/а*в;
т.е. 10а+в=4ав+6.
приравняю вторые части уравнения:
2а^2+2в^2+6=4ав+6;
2а^2-4ав+2в^2=6-6;
2(а^2-2ав+в^2)=0;
получаем
2(а-в)^2=0;
а=в
значит в нашем числе количество десятков и единиц совпадает, значит можем в уравнение поставить вместо в а
10а+а=4а^2+6;
4а^2-11а+6=0;
4а^2-8а-3а+6=0;
4а(а-2)-3(а-2)=0;
(а-2)(4а-3)=0;
а=2 или 4а=3, а=3/4,
по данным задачи нам подходит только 2, значит искомое число 22.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота