Существует ли такое натуральное число х, при котором "х+1 кратно 2019", "х+2 кратно 2018" "х+2017 кратно 3" "х+2018" ровно половина верны

Показать ответ

Ответ:

RasDua

19.01.2020 21:02

Можно найти несколько пределов данной числовой последовательности. Для этого нужно посмотреть, что произойдет с ней при стремлении к бесконечности с разными знаками, и в "опасных" точках.

"Опасные" точки сразу видны, это:
1) $n=- \frac{2}{7}$ - знаменатель обращается в 0.
2) n=0

- по обычаю проверяется эта точка.

Эта числовая последовательность может быть сведена ко второму замечательному пределу для нахождения пределов:
$lim (1+ \frac{1}{x})^x=e$ (при

→∞)

Выделяем целую часть в дроби:

$\frac{7n+3}{7n+2 } = 1 + \frac{1}{7n+2 }$

Используем свойство 2-го замечательного предела, но добавляем степени:

$lim (1 + \frac{1}{7n+2 })^{3n-4}$

$lim (((1 + \frac{1}{7n+2 })^{7n+2})^{ \frac{1}{7n+2}})^{3n-4} = e^{\frac{1}{7n+2} * 3n-4}$ (при

→∞)

То есть мы степень не меняли: домножили и разделили.

Посчитаем, что получилось:

$e^{\frac{1}{7n+2} * 3n-4} = e^{ \frac{3n-4}{7n+2}} = e^{ \frac{n*(3-\frac{4}{n}) }{n*(7+\frac{2}{n})} } = e^{ \frac{3}{7} }$ (при

→∞)

Итак:
1)

→+∞ предел равен $e^{ \frac{3}{7} }$
2)

→-∞ предел равен $e^{ \frac{3}{7} }$

3)

→0 предел равен:
$lim ( \frac{7n+3}{7n+2})^{3n-4} = (\frac{3}{2})^{-4} = (\frac{2}{3})^{4} = \frac{16}{81}$

4)

→ $- \frac{2}{7}$
По правило Лопиталя имеем: 0 (не расписывал, поскольку это очень много и неважно в данном случае, нас это не интересует).

Мы видим, что при стремлении к бесконечности с разными знаками, мы имеем конечное число. В "опасных" точках, скачков нет.

Используя свойства показательной функции, находим, что график делает скачок в некотором интервале (основание должно быть неотрицательным числом, если же взять число из интервала $- \frac{3}{7} \leq x \leq - \frac{2}{7}$ - мы получаем отрицательное основание).

Можно говорить, что данная числовая последовательность является неограниченной (из-за этого интервала).

Если же этого не учитывать, то данная числовая последовательность является ограниченной (это очень грубо).

Найдите предел числовой последовательности. укажите, является ли заданная числовая последовательност

Найдите предел числовой последовательности. укажите, является ли заданная числовая последовательност

0,0(0 оценок)

Ответ:

lizkoy

16.05.2022 23:35

№1.
Чертишь отрезок из 6 клеточек.
отрезок 7/6 - это 7/6 * 6 = 7 клеточек
отрезок 8/6 - это 8/6 * 6 = 8 клеточек
отрезок 3/2 - это 3/2 * 6 = 9 клеточек
отрезок 5/3 - это 5/3 * 6 = 10 клеточек
№2.
Чертишь координатную прямую, возьми 3 клеточки за деление в 1.
Тогда у тебя дроби:
1/3 - это 1 клеточка от начала
2/3 - это 2 клеточки
4/3 - это 4 клеточки
2/5 - раздели 3 клеточки от нуля до единицы на 5 частей и отметь 2/5 (это будет чуть больше 1 клеточки)
3/5,4/5,5/5 также как и 2/5. причем 5/5 - это просто 1.
7/5 - это за 1, то есть 1 и еще 2/5, примерно после 4 клеточки встанет дробь.
8/5 - это 1 и 3/5.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика