Y=x²-3x yo=4 1)Находим абсциссу точки ордината которой равна 4: x²-3x=4 x²-3x-4=0 по теореме Виета х1=4, х2=-1 Итак, таких точек две 4 и -1 2)Находим производную y=x²-3x : у`(x)=2x-3 3)Находим значения производной в точках 4 и -1 : y`(4)=2*4-3=8-3=5 y`(-1)=2(-1)-3=-2-3=-5 4)Находим значения функции y=x²-3x в точках 4 и -1 : y(4)=4²-3*4=16-12=4 y(-1)=(-1)²-3(-1)=1+3=4 5)Составим уравнение касательной к функции y=x²-3x в хо=4 : у=у(4)+у`(4)(x-4) y=4+5(x-4)=4+5х-20=5х-16 y=5х-16- искомое уравнение 6)Составим уравнение касательной к функции y=x²-3x в хо=-1 y=y(-1)+y`(-1)(x+1) y=4-5(x+1)=4-5x-5=-5x-1 y=-5x-1 -искомое уравнение
Sin3x + sin7x =2sin5x Отрезок:[0; π] Воспользуемся формулой суммы синусов и перейдем в левой части к произведению: 2sin5x*cos2x = 2sin5x Или, разложив на множители: sin5x(cos2x - 1) = 0 Получим две группы решений: sin5x = 0 cos2x = 1 5x=πk 2x = 2πn, k,n ∈ Z x = πk/5 x = πn Эти решения можно объединить в одно: x = πk/5 , так как решения x = πn находятся внутри области решений x = πk/5 Теперь подсчитаем корни, принадлежащие заданному промежутку: 0 ≤ πk/5 ≤ π Сократив на π и умножив на 5, получим: 0 ≤ k ≤ 5 На отрезке от 0 до 5 находится ровно 6 целых чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5. ответ: 6
1)Находим абсциссу точки ордината которой равна 4:
x²-3x=4
x²-3x-4=0
по теореме Виета х1=4, х2=-1
Итак, таких точек две 4 и -1
2)Находим производную y=x²-3x :
у`(x)=2x-3
3)Находим значения производной в точках 4 и -1 :
y`(4)=2*4-3=8-3=5
y`(-1)=2(-1)-3=-2-3=-5
4)Находим значения функции y=x²-3x в точках 4 и -1 :
y(4)=4²-3*4=16-12=4
y(-1)=(-1)²-3(-1)=1+3=4
5)Составим уравнение касательной к функции y=x²-3x в хо=4 :
у=у(4)+у`(4)(x-4)
y=4+5(x-4)=4+5х-20=5х-16
y=5х-16- искомое уравнение
6)Составим уравнение касательной к функции y=x²-3x в хо=-1
y=y(-1)+y`(-1)(x+1)
y=4-5(x+1)=4-5x-5=-5x-1
y=-5x-1 -искомое уравнение
Воспользуемся формулой суммы синусов и перейдем в левой части к произведению:
2sin5x*cos2x = 2sin5x
Или, разложив на множители:
sin5x(cos2x - 1) = 0
Получим две группы решений:
sin5x = 0 cos2x = 1
5x=πk 2x = 2πn, k,n ∈ Z
x = πk/5 x = πn
Эти решения можно объединить в одно:
x = πk/5 , так как решения x = πn находятся внутри области решений x = πk/5
Теперь подсчитаем корни, принадлежащие заданному промежутку:
0 ≤ πk/5 ≤ π
Сократив на π и умножив на 5, получим:
0 ≤ k ≤ 5
На отрезке от 0 до 5 находится ровно 6 целых чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5.
ответ: 6