Существуют ли A, B, C такие, что:
A ∩ B != ∅
A ∩ C = ∅
(A ∩ B) \ C = ∅

Показать ответ

Ответ:

ЭвелинаРожкова

19.09.2021 19:00

ОТВЕТ: Нет

Пусть такие множества существуют.

1) $A\cap B\neq \O,A\cap C=\O\Rightarrow (A\cap B)\cap (A\cap C)=\O$

Упростим левую часть:

$(A\cap B)\cap (A\cap C)=A\cap B\cap A\cap C=A\cap B\cap C$

Т.е. $A\cap B\cap C=\O$

2) $(A\cap B)\backslash C=\O \Leftrightarrow (A\cap B)\cap\overline{C}=\O \Leftrightarrow A\cap B\cap\overline{C}=\O$

3) Но тогда $(A\cap B\cap C)\cup(A\cap B\cap\overline{C})=\O\cup \O \Leftrightarrow (A\cap B)\cap\underbrace{(C\cup\overline{C})}_{\rm{U}}=\O \Leftrightarrow A\cap B=\O$ ,

где $\rm{U}$ - универсальное множество.

Противоречие с тем, что $A\cap B\neq \O$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

алик137

22.10.2022 02:11

1) у кирилла были купюры: 10грн,2грн и 1 грн.он разменял их на сколько копеек он получил? запиши....

КcюшA123

22.10.2022 02:11

Напишите про что фильм шерлок холмса в двух словах....

shakutis

22.10.2022 02:11

Почему организмы должны реагировать на условия окружающей среды? с...

dima1031

19.03.2023 04:37

Собственная скорость катера равна 21 целая 3/5 км/ч.а скорость течения реки - 4 челых 7/10 км/ч .найдите скорость катера по течению реки!...

dvaleeva45

19.03.2023 04:37

Составь обратную в одном мешке 56 кг муки а в другои на 18 меньше сколько кг муки в двух мешках...

elizalove21345747

19.03.2023 04:37

Двое рабочих изготовили 700д первый рабочий из готовил 1/5 часть . сколько детальюий изготовил второй рабочий...

voicehovakseneлеля

19.03.2023 04:37

Как поздравить хорошего друга, с днем рождения,что бы прям от души написано было...

Вова1337228

19.03.2023 04:37

Петя прочитал рассказ за 1ч 40 мин.на протчение первой главы у него ушло 1/5 этого времени.а второй - 1/3 оставшегося времени.сколько времени мальчик читал каждую главу?...

biersacknikita9

19.03.2023 04:37

Расстояние между двумя лыжными базами 44км. с одной базы вышел лыжник со скоростью 10км/ч. в то же время вышел со второй базы лыжник , и они встретились на лыжне первого через...

altyn02

19.03.2023 04:37

Условия . скорость течения реки равна 1,5 км в час что составляет одну седьмую часть от скорости катера в стоячей воде . сколько километров пройдет катер за 2 часа 15 минут против...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Существуют ли A, B, C такие, что: A ∩ B != ∅ A ∩ C = ∅ (A ∩ B) \ C = ∅

Существуют ли A, B, C такие, что:
A ∩ B != ∅
A ∩ C = ∅
(A ∩ B) \ C = ∅