В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
olyamin0
olyamin0
03.01.2022 00:27 •  Математика

Существуют ли натуральные числа m,n,k при которых выполняется равенство
1/m+1/n+1/k=1/m+n+k

Показать ответ
Ответ:
Неизвестный17781
Неизвестный17781
11.10.2020 03:12

\dfrac{\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{k}}{3}\geq \sqrt[3]{\dfrac{1}{m}\dfrac{1}{n}\dfrac{1}{k}}=\dfrac{1}{\sqrt[3]{mnk}}

Тогда \dfrac{1}{m+n+k}\geq \dfrac{3}{\sqrt[3]{mnk}}\\ m+n+k\leq \dfrac{1}{3}\sqrt[3]{mnk}

С другой стороны m+n+k\geq 3\sqrt[3]{mnk}

Тогда 3\sqrt[3]{mnk}\leq \dfrac{1}{3}\sqrt[3]{mnk}\\ 2\dfrac{2}{3} \sqrt[3]{mnk}\leq 0\\ m,n,k\in N=mnk 0\\ - противоречие

А значит таких чисел не существует.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота