Для того чтобы найти Наименьшие Общее Кратное нужно разделить числа на простые множители.
8:2=4 4:2=2 2:2=1 8=2*2*2
9:3=3 3:3=1 9=3*3
Дальше необходимо посмотреть на разложение меньшего числа (тут это 8) и найти те, которых нет в разложении на простые множители у большего числа (9). Эти числа мы добавляем к разложению большего числа (то есть 3*3). НОК найден, осталось его лишь рассчитать.
М - трехзначное число, обозначим его так:
M = 100a + 10b + c
N - сумма квадратов цифр числа M.
N = a^2 + b^2 + c^2
И оказалось, что M на 175 больше N.
a^2 + b^2 + c^2 + 175 = 100a + 10b + c
a^2 - 100a + b^2 - 10b + c^2 - c + 175 = 0
(a^2 - 2*50a + 50^2) - 50^2 + (b^2 - 2*5b + 5^2) - 5^2 + (c^2 - 2*(1/2)*c + (1/2)^2) - (1/2)^2 + 175 = 0
(a-50)^2 - 2500 + (b-5)^2 - 25 + (c-0,5)^2 - 0,25 + 175 = 0
(a-50)^2 + (b-5)^2 + (c-0,5)^2 - 2350,25 = 0
(50-a)^2 + (b-5)^2 + (c-0,5)^2 = 2350,25
Оценим, сколько может быть решений.
а, b, c € [0; 9] и при этом они целые.
50 - a <= 50; (50-a)^2 <= 2500
b - 5 <= 5; (b-5)^2 <= 25
c - 0,5 <= 8,5; (c-0,5)^2 <= 72,25
(b-5)^2 + (c-0,5)^2 <= 97,25
a = 0; (50-a)^2 = 50^2 = 2500 > 2350,25 - не подходит.
a = 1; (50-a)^2 = 49^2 = 2401 > 2350,25 - не подходит.
a = 2; (50-a)^2 = 48^2 = 2304; 2350,25 - 2304 = 46,25 < 97,25 - подходит.
a = 3; (50-a)^2 = 47^2 = 2209; 2350,25 - 2209 = 141,25 > 97,25 - не подходит.
Для остальных а выражение (50-а)^2 будет ещё меньше, а остаток больше.
Поэтому они тоже не подходят.
Итак, однозначно a = 2.
Найдем, какие значения могут принимать b и c.
(b-5)^2 + (c-0,5)^2 = 46,25
b = 0; (b-5)^2 = 5^2 = 25; (c-0,5)^2 = 46,25 - 25 = 21,25 - не подходит.
b = 1 или 9; (b-5)^2 = 4^2 = 16; (c-0,5)^2 = 46,25 -16 = 30,25 = 5,5^2 - подходит.
Решение 1: a = 2; b = 1; c = 6; Число: 216.
Решение 2: a = 2; b = 9; c = 6; Число: 296.
b = 2 или 8; (b-5)^2 = 3^2 = 9; (c-0,5)^2 = 46,25 - 9 = 57,25 - не подходит.
b = 3 или 7; (b-5)^2 = 2^2 = 4; (c-0,5)^2 = 46,25 - 4 = 42,25 = 6,5^2 - подходит.
Решение 3: a = 2; b = 3; c = 7; Число: 237.
Решение 4: a = 2; b = 7; c = 7; Число: 277.
b = 4 или 6; (b-5)^2 = 1^2 = 1; (c-0,5)^2 = 46,25 - 1 = 45,25 - не подходит.
b = 5; (b-5)^2 = 0; (c-0,5)^2 = 46,25 - не подходит.
Все варианты, которые не подходят - у них (с-0,5)^2 - не точный квадрат.
Итак, всего 4 решения: 216; 296; 237; 277.
Их сумма: 216+296+237+277 = 1026.
ответ: 1026.
НОК (8;9) = 72
НОК (7;6) = 42
НОК (11;20) = 220
НОК (24;25) = 600
Пошаговое объяснение:
Для того чтобы найти Наименьшие Общее Кратное нужно разделить числа на простые множители.
8:2=4 4:2=2 2:2=1 8=2*2*2
9:3=3 3:3=1 9=3*3
Дальше необходимо посмотреть на разложение меньшего числа (тут это 8) и найти те, которых нет в разложении на простые множители у большего числа (9). Эти числа мы добавляем к разложению большего числа (то есть 3*3). НОК найден, осталось его лишь рассчитать.
НОК (8;9)=2*2*2*3*3=72
7=7 (он изначально простое число)
6:2=3 3:3=1 6=2*3
НОК (7;6)=2*3*7=42
11=11 (простое число)
20:2=10 10:2=5 5:5=1 20=2*2*5
НОК (11;20) = 2*2*5*11=220
24:2=12 12:2=6 6:2=3 3:3=1 24=2*2*2*3
25:5=5 5:5=1 25=5*5
НОК (24;25) = 2*2*2*3*5*5=600
Надеюсь понятно объяснила.