При делении на 7 возможные остатки: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; (всего 7 вариантов) число, кратное 5, оканчивается цифрами 0 или 5, число, дающее при делении на 5 остаток 2, оканчивается на 2 или на 7, т.е. х = А + 2 или х = В + 7; А,В∈Z этого вида числа при делении на 7 могут дать остатки: 2:7 (остаток 2) 7:7 (остаток 0) 12:7 (остаток 5) 17:7 (остаток 3) 22:7 (остаток 1) 27:7 (остаток 6) 32:7 (остаток 4) 37:7 (остаток 2) 42:7 (остаток 0) 47:7 (остаток 5) 52:7 (остаток 3) 57:7 (остаток 1) 62:7 (остаток 6) 67:7 (остаток 4) далее история повторяется... осталось рассмотреть только два варианта: 32; 102; 172; 242...(3+7n)*10+2... при делении на 35 дают остаток 32 30+70n+2 = 70n+32 = 35*2n+32 67; 137; 207; 277...(6+7n)*10+7... при делении на 35 дают остаток 32 60+70n+7 = 70n+67 = 35*2n+35+32 = 35*(2n+1) + 32
ДАНО S = 400 км - расстояние АВ V1 = 110 км/ч - скорость мото t1 = 3 ч - задержка мото S2 = 2*AC - путь мото -туда и обратно. t2 = S/V - время авто. НАЙТИ V = ? - скорость авто РЕШЕНИЕ 1) Дистанция "погони" для мото. d = V*t1 = 3*V - надо догнать мото. 2) Время мото до встречи в пункте С t2 = d : (V1 - V) = 3*V/(110 - V) - мото догнал авто в пункте С. Время возвращения мото в пункт А равно времени погони. 3) Время движения авто на расстояние АВ. t3 = S/V = 3 + 2*t2 = 400/ V 4)Запишем уравнение 3) в удобном виде для дальнейших преобразований. Приводим уравнение к общему знаменателю и получаем: 5) 3*V*(110-V)+6*V² = 400*(110-V) Раскрываем скобки 6) 330*V -3*V²+6*V² = 44000 - 400*V Упрощаем и получаем квадратное уравнение. 7) 3*V² + 730*V - 44000 = 0. Решаем уравнение и получаем. D = 1060900 и √D = 1030 и корни - V = 50, а V = - 293,33 - отбрасываем как отрицательное. ОТВЕТ: Скорость автомобиля - 50 км/ч По результатам расчета построена схема движения
число, кратное 5, оканчивается цифрами 0 или 5,
число, дающее при делении на 5 остаток 2, оканчивается на 2 или на 7,
т.е. х = А + 2 или х = В + 7; А,В∈Z
этого вида числа при делении на 7 могут дать остатки:
2:7 (остаток 2) 7:7 (остаток 0)
12:7 (остаток 5) 17:7 (остаток 3)
22:7 (остаток 1) 27:7 (остаток 6)
32:7 (остаток 4) 37:7 (остаток 2)
42:7 (остаток 0) 47:7 (остаток 5)
52:7 (остаток 3) 57:7 (остаток 1)
62:7 (остаток 6) 67:7 (остаток 4)
далее история повторяется...
осталось рассмотреть только два варианта:
32; 102; 172; 242...(3+7n)*10+2... при делении на 35 дают остаток 32
30+70n+2 = 70n+32 = 35*2n+32
67; 137; 207; 277...(6+7n)*10+7... при делении на 35 дают остаток 32
60+70n+7 = 70n+67 = 35*2n+35+32 = 35*(2n+1) + 32
S = 400 км - расстояние АВ
V1 = 110 км/ч - скорость мото
t1 = 3 ч - задержка мото
S2 = 2*AC - путь мото -туда и обратно.
t2 = S/V - время авто.
НАЙТИ
V = ? - скорость авто
РЕШЕНИЕ
1) Дистанция "погони" для мото.
d = V*t1 = 3*V - надо догнать мото.
2) Время мото до встречи в пункте С
t2 = d : (V1 - V) = 3*V/(110 - V) - мото догнал авто в пункте С.
Время возвращения мото в пункт А равно времени погони.
3) Время движения авто на расстояние АВ.
t3 = S/V = 3 + 2*t2 = 400/ V
4)Запишем уравнение 3) в удобном виде для дальнейших преобразований.
Приводим уравнение к общему знаменателю и получаем:
5) 3*V*(110-V)+6*V² = 400*(110-V)
Раскрываем скобки
6) 330*V -3*V²+6*V² = 44000 - 400*V
Упрощаем и получаем квадратное уравнение.
7) 3*V² + 730*V - 44000 = 0.
Решаем уравнение и получаем.
D = 1060900 и √D = 1030 и корни - V = 50, а V = - 293,33 - отбрасываем как отрицательное.
ОТВЕТ: Скорость автомобиля - 50 км/ч
По результатам расчета построена схема движения