Предположим, что на карточках есть хотя бы 4 различных числа a<b<c<d. Тогда суммы a+b+c, a+b+d, a+c+d попарно различны, что невозможно. Рассмотрим случай, когда на карточках есть ровно 3 различных числа a<b<c. При этом хотя бы одно число (например, a) встречается не менее 2 раз. Тогда суммы 2a+b<2a+c<a+b+c, что невозможно. Все 6 чисел между собой равны быть не могут, поэтому остается случай, когда есть только 2 различных числа a<b.
Если есть хотя бы две карточки с числом a и 2 карточки с числом b, то суммы 2a+b, a+2b попарно различны и 2a+b<a+2b. Тогда 2a+b=16, a+2b=18, сложив эти равенства, имеем 3a+3b=34, что невозможно, поскольку 34 не делится на 3. Остаются случаи, когда либо есть число a и 5 чисел b, либо число b и 5 чисел a. В первом случае 10 сумм равны a+2b=16 и 10 сумм равны 3b=18, откуда b=6, a=4. Во втором случае 2a+b=16, 3a=18, откуда a=6, b=4, что противоречит условию a<b. Таким образом, наименьшее из чисел равно 4.
6.lim(x—> бесконечность)(3x^8+7x^4)=бесконечность+бесконечность=бесконечность
7.lim(x—> бесконечность)(11/(4x^3-x))=11/бесконечность =0
13.3x^5-6x^2+8=x^5(3-6/x^3+8/x^5)
4x^3-2x+9=x^3(4-2/x^2+9/x^3)
(3x^5-6x^2+8)/(4x^3-2x+9)=(x^2(3-6/x^3+8/x^5))/(4-2/x^2+9/x^3)
lim(x—> бесконечность) (x^2(3-6/x^3+8/x^5))/(4-2/x^2+9/x^3)=бесконечность /4=бесконечность
14.12x^4-6x+1=x^4(12-6/x^3+1/x^4)
3x^4+7x-4=x^4(3+7/x^3-4/x^4)
lim(x—> бесконечность)(x^4(12-6/x^3+1/x^4)/x^4(3+7/x^3-4/x^4))=lim(x—>бесконечность)(12-6/x^3+1/x^4)/(3+7/x^3-4/x^4)=12/3=4
16.lim(x—> бесконечность)(1+3/x) ^x=lim(x—> бесконечность)(1+3/x) ^((x/3)×3)=e^3
17.lim(x—> бесконечность)(1+15/x) ^x=lim(x—> бесконечность)(1+15/x) ^((x/15)×15)=e^15
Предположим, что на карточках есть хотя бы 4 различных числа a<b<c<d. Тогда суммы a+b+c, a+b+d, a+c+d попарно различны, что невозможно. Рассмотрим случай, когда на карточках есть ровно 3 различных числа a<b<c. При этом хотя бы одно число (например, a) встречается не менее 2 раз. Тогда суммы 2a+b<2a+c<a+b+c, что невозможно. Все 6 чисел между собой равны быть не могут, поэтому остается случай, когда есть только 2 различных числа a<b.
Если есть хотя бы две карточки с числом a и 2 карточки с числом b, то суммы 2a+b, a+2b попарно различны и 2a+b<a+2b. Тогда 2a+b=16, a+2b=18, сложив эти равенства, имеем 3a+3b=34, что невозможно, поскольку 34 не делится на 3. Остаются случаи, когда либо есть число a и 5 чисел b, либо число b и 5 чисел a. В первом случае 10 сумм равны a+2b=16 и 10 сумм равны 3b=18, откуда b=6, a=4. Во втором случае 2a+b=16, 3a=18, откуда a=6, b=4, что противоречит условию a<b. Таким образом, наименьшее из чисел равно 4.