Пошаговое объяснение:1) f(x)= 2x²-3x+1 , [-1;1] ⇒ f'(x)= 4x-3, найдём критические точки: 4х-3=0, ⇒ х = 3/4=0,75 ∈[-1;1]. Найдём значения функции в критической точке и на концах данного промежутка: f(3/4)= 2·(3/4)²- 3·3/4 +1 =9/8 -9/4 + 1 = -1/8 ; f(1) = 0; f(-1)=6 ⇒ max f(x)=f(-1)=6; minf(x)=f(3/4)=-1/8
2)f(x)=3x²-4 на [2;4] ⇒ f'(x)=6x 6x=0, x=0-крит. точка, но x=0∉ [2;4] ⇒ Найдём значения функции на концах данного промежутка: f(2)= 3·2²-4= 12-4=8 f(4)=3·4² - 4= 48-4=44 ⇒ max f(x)=f(-4)=44; minf(x)=f(2)=8 3)f(x)=x²-1 на [0;3]⇒ f'(x)=2x , 2x=0 x=0 -критическая точка х=0 ∈ [0;3]. Найдём значения функции в критической точке и на концах данного промежутка: f(0) =0²-1=-1; f(3)=3²-1=8 ⇒max f(x)=f(3)=8; minf(x)=f(0)= -1
Пошаговое объяснение:1) f(x)= 2x²-3x+1 , [-1;1] ⇒ f'(x)= 4x-3, найдём критические точки: 4х-3=0, ⇒ х = 3/4=0,75 ∈[-1;1]. Найдём значения функции в критической точке и на концах данного промежутка: f(3/4)= 2·(3/4)²- 3·3/4 +1 =9/8 -9/4 + 1 = -1/8 ; f(1) = 0; f(-1)=6 ⇒ max f(x)=f(-1)=6; minf(x)=f(3/4)=-1/8
2)f(x)=3x²-4 на [2;4] ⇒ f'(x)=6x 6x=0, x=0-крит. точка, но x=0∉ [2;4] ⇒ Найдём значения функции на концах данного промежутка: f(2)= 3·2²-4= 12-4=8 f(4)=3·4² - 4= 48-4=44 ⇒ max f(x)=f(-4)=44; minf(x)=f(2)=8 3)f(x)=x²-1 на [0;3]⇒ f'(x)=2x , 2x=0 x=0 -критическая точка х=0 ∈ [0;3]. Найдём значения функции в критической точке и на концах данного промежутка: f(0) =0²-1=-1; f(3)=3²-1=8 ⇒max f(x)=f(3)=8; minf(x)=f(0)= -1
x₁ + x₂ = a
x₁x₂ = a-1
(x₁ + x₂)^2 = x₁² + x₂² + 2x₁x₂ = a²
122 + 2a - 2 = a²
a² - 2a - 120 = 0
D = 4 + 480 = 484 = 22²
a₁ = (2 - 22)/2 = -10
a₂ = (2 + 22)/2 = 12
ответ: при а = -10 и а = 12
2) x₁ + x₂ = 10 = -b
x₁x₂ = 25 - (2√6/4)² = 25 - 6/4 = 25 - 1,5 = 23,5 = c
x² - 10x + 23,5 = 0 - искомое уравнение
3) по теореме Виета:
α + β = -b/a
αβ = c/a
α³β+αβ³ = αβ(α²+β²) = αβ((α+β)² - 2αβ) = c/a * (b²/a² - 2c/a) = c(b²-2ac)/a³
α³β*αβ³ = (αβ)⁴ = c⁴/a⁴
уравнение: a⁴x² + (2ac - b²)acx + c⁴ = 0
4)
2y - z = -3 => z = 2y + 3
y + 2z = -10
y + 4y + 6 = -10
5y = -16
y = -3.2
z = -3.4