1. составить уравнение плоскости проходящей через точку A (1;3;-2) перпендикулярно отрезку AB если B (0;1;5).
Для заданной плоскости вектор АВ будет нормальным вектором.
АВ = (0-1; 1-3; 5-(-2)) = (-1; -2; 7).
Теперь по точке на плоскости и нормальному вектору составляем уравнение плоскости.
(x - 1)/(-1) = (y - 3)/(-2) = (z + 2)/7.
2. Найти пересечение прямой a: (x+1)/2=(y-2)/(-4)=z/1 и плоскости a: 2x-y+2z-4=0.
Уравнение прямой представим в параметрическом виде.
(x+1)/2=(y-2)/(-4)=z/1 = t.
x = 2t - 1,
y = -4t + 2,
z = t и подставим в уравнение плоскости.
2(2t - 1) - (-4t + 2) + 2t - 4=0.
4t - 2 + 4t - 2 + 2t - 4 = 0.
10t = 8,
t = 0,8.
Теперь подставим значение t в координаты прямой.
x = 2*0,8 - 1 = 0,6,
y = -4*0,8 + 2 = -1,2,
z = 0,8.
Получили координаты точки пересечения прямой с плоскостью.
1. составить уравнение плоскости проходящей через точку A (1;3;-2) перпендикулярно отрезку AB если B (0;1;5).
Для заданной плоскости вектор АВ будет нормальным вектором.
АВ = (0-1; 1-3; 5-(-2)) = (-1; -2; 7).
Теперь по точке на плоскости и нормальному вектору составляем уравнение плоскости.
(x - 1)/(-1) = (y - 3)/(-2) = (z + 2)/7.
2. Найти пересечение прямой a: (x+1)/2=(y-2)/(-4)=z/1 и плоскости a: 2x-y+2z-4=0.
Уравнение прямой представим в параметрическом виде.
(x+1)/2=(y-2)/(-4)=z/1 = t.
x = 2t - 1,
y = -4t + 2,
z = t и подставим в уравнение плоскости.
2(2t - 1) - (-4t + 2) + 2t - 4=0.
4t - 2 + 4t - 2 + 2t - 4 = 0.
10t = 8,
t = 0,8.
Теперь подставим значение t в координаты прямой.
x = 2*0,8 - 1 = 0,6,
y = -4*0,8 + 2 = -1,2,
z = 0,8.
Получили координаты точки пересечения прямой с плоскостью.
115 : 2 = 57.5
115 : 10 = 11.5
не удовлетворяет условию ( - )
120 : 2= 60
120 : 10 = 10
не удовлетворяет условию ( -)
142 : 2 =71
142 : 10 = 14.2
число 142 делится на 2 , но не делится на 10 (+)
170 : 2 = 85
170 : 10 = 17
не удовлетворяет условию ( - )
186 : 2 = 93
186 : 10 = 18.6
число 186 делится на 2 , но не делится на 10 ( + )
Числа (142 и 186 ) делятся на 2 , но не делятся на 10.
115 : 2 = 57.5
115 : 5 = 23
не удовлетворяет ( - )
120 : 2 = 60
120 : 5 = 24
удовлетворяет число 120 , делится и на 2 и на 5 ( + )
142 : 2 = 71
142 : 5 = 28.4
не удовлетворяет ( - )
170 : 2 = 85
170 : 5 = 34
удовлетворяет число 170 , делится и на 2 и на 5 ( + )
186 : 2 = 93
186 : 5 = 37.2
не удовлетворяет (-)
Числа 120 и 170 , делятся и на 2 и на 5
11.
138 : 3 = 46
138 : 9 = 46 /3
( - )
142 : 3 = 142/3
142 : 9 = 142/9
( - )
261 : 3 = 87
261 : 9 = 29
( + )
375 : 3 = 125
375 : 9 = 125/3
( - )
801:3 = 267
801:9 =89
(+ )
Числа 261 и 801 , делятся на 3 и на 9
12.
300 = 2 * 2 * 3 * 5 * 5
300:2 = 150
150:2 = 75
75:3 = 25
25:5 = 5
5:5 = 1
414 = 2 * 3 * 3 * 23
414:2 = 207
207:3 = 69
69:3 = 23
23:23 = 1