Задача по теории вероятностей. Из 13 лотерейных билетов 5 – выигрышных. Первый студент вынимает наудачу 3 билета (без возвращения), после чего второй студент берет 2 билета. Один из билетов второго студента оказался выигрышным. Какова вероятность того, что у первого студента один из трех билетов выигрышный?
Решение: По условию задачи второй студент взял два билета и один оказался выигрышным.Осталось 11 билетов из которых 4 выигрышных.
Применяем формулу классической вероятности и находим вероятность того, что у первого студента один билет из трех будет выигрышным:
где -число взять один билет выигрышный и два невыигрышных,
- число всех взять 3 из 11 билетов.
Из урны, содержащей 5 красных, 3 черных и 2 белых шара, наудачу извлекают 3 шара. Найти вероятности событий:
А – “все извлеченные шары красные”;
В – “ все извлеченные шары – одного цвета”;
С – “среди извлеченных ровно 2 черных”.
Элементарным исходом данного СЭ является тройка (неупорядоченная !) шаров. Поэтому, общее число исходов есть число сочетаний: n == 120 (10 = 5 + 3 + 2).
Событие А состоит только из тех троек, которые извлекались из пяти красных шаров, т.е. n(A)== 10.
Событию В кроме 10 красных троек благоприятствуют еще и черные тройки, число которых равно= 1. Поэтому: n(B)=10+1=11.
Событию С благоприятствуют те тройки шаров, которые содержат 2 черных и один не черный. Каждый выбора двух черных шаров может комбинироваться с выбором одного не черного (из семи). Поэтому: n(C) = = 3 * 7 = 21.
7x+3\ \textgreater \ 5(x-4)+1
7x+3\ \textgreater \ 5x-20+1
7x-5x\ \textgreater \ -19-3
2x\ \textgreater \ -22
x\ \textgreater \ -11
2. 2 x^{2} +13x-7\ \textgreater \ 0
D=169+56=225
x_1= \frac{-13+15}{2*2} =0,5; x_2=\frac{-13-15}{2*2} =-7
x∈(-∞;-7)∪(0,5;+∞)
3. 2(1-x) \geq 5x(3x+2)
2-2x \geq 15 x^{2} +10x
2-2x-15 x^{2} -10x \geq 0
-15 x^{2} -12x+2 \geq 0
D=(-12)^2-4*(-15)*2=144+120=264
x_1= \frac{12+2 \sqrt{66} }{-30}= -\frac{6+ \sqrt{66} }{15} ; x_= \frac{12-2 \sqrt{66} }{-30}= -\frac{6- \sqrt{66} }{15}
x∈[-\frac{6+ \sqrt{66} }{15}; -\frac{6- \sqrt{66} }{15} ]
4. 3 x^{2} +5x-8 \geq 0
D=25-4*3*(-8)=25+96=121
x_1= \frac{-5+11}{2*3} =1; x_2= \frac{-5-11}{2*3} =- \frac{8}{3}
x∈(-∞;-8/3]∪[1;+∞)
Задача по теории вероятностей. Из 13 лотерейных билетов 5 – выигрышных. Первый студент вынимает наудачу 3 билета (без возвращения), после чего второй студент берет 2 билета. Один из билетов второго студента оказался выигрышным. Какова вероятность того, что у первого студента один из трех билетов выигрышный?
Решение: По условию задачи второй студент взял два билета и один оказался выигрышным.Осталось 11 билетов из которых 4 выигрышных.
Применяем формулу классической вероятности и находим вероятность того, что у первого студента один билет из трех будет выигрышным:
где -число взять один билет выигрышный и два невыигрышных,
- число всех взять 3 из 11 билетов.
Из урны, содержащей 5 красных, 3 черных и 2 белых шара, наудачу извлекают 3 шара. Найти вероятности событий:
А – “все извлеченные шары красные”;
В – “ все извлеченные шары – одного цвета”;
С – “среди извлеченных ровно 2 черных”.
Элементарным исходом данного СЭ является тройка (неупорядоченная !) шаров. Поэтому, общее число исходов есть число сочетаний: n == 120 (10 = 5 + 3 + 2).
Событие А состоит только из тех троек, которые извлекались из пяти красных шаров, т.е. n(A)== 10.
Событию В кроме 10 красных троек благоприятствуют еще и черные тройки, число которых равно= 1. Поэтому: n(B)=10+1=11.
Событию С благоприятствуют те тройки шаров, которые содержат 2 черных и один не черный. Каждый выбора двух черных шаров может комбинироваться с выбором одного не черного (из семи). Поэтому: n(C) = = 3 * 7 = 21.
Итак: Р(А) = 10/120; Р(В) = 11/120; Р(С) = 21/120
Вот тебе выбирай вроде так