. Количество значений случайной величины может быть конечным или счетным. Для определенности будем рассматривать случай i=1,n⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
i
=
1
,
n
¯
. Тогда табличное представление дискретной случайной величины имеет вид:
Xipix1p1x2p2……xnpn
X
i
x
1
x
2
…
x
n
p
i
p
1
p
2
…
p
n
При этом выполняется условие нормировки: сумма всех вероятностей должна быть равна единице
∑i=1npi=1
∑
i
=
1
n
p
i
=
1
Графически ряд распределения можно представить полигоном распределения (или многоугольником распределения). Для этого на плоскости откладываются точки с координатами (xi,pi)
(
x
i
,
p
i
)
и соединяются по порядку ломаной линией. Подробные примеры вы найдете ниже.
Числовые характеристики ДСВ
Математическое ожидание:
M(X)=∑i=1nxi⋅pi
M
(
X
)
=
∑
i
=
1
n
x
i
⋅
p
i
Дисперсия:
D(X)=M(X2)−(M(X))2=∑i=1nx2i⋅pi−(M(X))2
D
(
X
)
=
M
(
X
2
)
−
(
M
(
X
)
)
2
=
∑
i
=
1
n
x
i
2
⋅
p
i
−
(
M
(
X
)
)
2
Среднее квадратическое отклонение:
σ(X)=D(X)‾‾‾‾‾√
σ
(
X
)
=
D
(
X
)
Коэффициент вариации:
V(X)=σ(X)M(X)
V
(
X
)
=
σ
(
X
)
M
(
X
)
.
Мода: значение Mo=xk
M
o
=
x
k
с наибольшей вероятностью pk=maxipi
p
k
=
max
i
p
i
.
Вы можете использовать онлайн-калькуляторы для вычисления математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения ДСВ.
Функция распределения ДСВ
По ряду распределения можно составить функцию распределения дискретной случайной величины F(x)=P(X<x)
F
(
x
)
=
P
(
X
<
x
)
. Эта функция задает вероятность того, что случайная величина X
Мама это моя жизнь<br />Мама это то чем хочешь жить<br />Мама это тот кого ты любишь<br />Мама это тот кого ты не забужешь<br />Мама это тот кто никогда не уйдет<br />Мама это тот кто утешит когда кто то не прийдёт <br />Мама это главный капитан<br />Мама это как стена<br />Мама мама мама лишь одна<br />Мама я люблю тебя<br />Мама это лучший приз<br />Мама это тот кто поведет на бриз<br />Мама это тот кто никогда тебя не заменит<br />Мама это тот кто свое мнение не изменит.
Пошаговое объяснение:
вероятностей pi=P(X=xi)
p
i
=
P
(
X
=
x
i
)
. Количество значений случайной величины может быть конечным или счетным. Для определенности будем рассматривать случай i=1,n⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
i
=
1
,
n
¯
. Тогда табличное представление дискретной случайной величины имеет вид:
Xipix1p1x2p2……xnpn
X
i
x
1
x
2
…
x
n
p
i
p
1
p
2
…
p
n
При этом выполняется условие нормировки: сумма всех вероятностей должна быть равна единице
∑i=1npi=1
∑
i
=
1
n
p
i
=
1
Графически ряд распределения можно представить полигоном распределения (или многоугольником распределения). Для этого на плоскости откладываются точки с координатами (xi,pi)
(
x
i
,
p
i
)
и соединяются по порядку ломаной линией. Подробные примеры вы найдете ниже.
Числовые характеристики ДСВ
Математическое ожидание:
M(X)=∑i=1nxi⋅pi
M
(
X
)
=
∑
i
=
1
n
x
i
⋅
p
i
Дисперсия:
D(X)=M(X2)−(M(X))2=∑i=1nx2i⋅pi−(M(X))2
D
(
X
)
=
M
(
X
2
)
−
(
M
(
X
)
)
2
=
∑
i
=
1
n
x
i
2
⋅
p
i
−
(
M
(
X
)
)
2
Среднее квадратическое отклонение:
σ(X)=D(X)‾‾‾‾‾√
σ
(
X
)
=
D
(
X
)
Коэффициент вариации:
V(X)=σ(X)M(X)
V
(
X
)
=
σ
(
X
)
M
(
X
)
.
Мода: значение Mo=xk
M
o
=
x
k
с наибольшей вероятностью pk=maxipi
p
k
=
max
i
p
i
.
Вы можете использовать онлайн-калькуляторы для вычисления математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения ДСВ.
Функция распределения ДСВ
По ряду распределения можно составить функцию распределения дискретной случайной величины F(x)=P(X<x)
F
(
x
)
=
P
(
X
<
x
)
. Эта функция задает вероятность того, что случайная величина X
X
примет значение меньшее некоторого числа