Іть основою піраміди є прямокутний трикутник , з гіпотинузою с і гострим кутом альфа . дві бічні грані що , містять сторони цього кута перпендикулярні до основи , а третя нахилена до неї під кутом бета . визначте бічну поверхню піраміди

1)sinβ=H/DE⇔DE=H/sinβ

DE-медиана наклонённой грани

2)tgβ=H/AE⇔AE=H/tgβ

AE-медиана, опущенная из угла α

3)sin(α/2)=CE*tgβ/H⇔CE=H*sin(α/2)/tgβ

СE-половина катета, который лежит против угла α

4)AC²=(H²/tg²β)-(H²sin²(α/2)/tg²β)=H²(1-sin²(α/2))/tg²β

AC=H*cos(α/2)/tgβ

AC-катет, прилежащий к углу α

5)Sосн=H*cos(α/2)*2*H*sin(α/2) / 2*tg²β = H*cos(α/2)*sin(α/2) / tg²β

6)V=H*cos(α/2)*sin(α/2)*H / 3*tg²β = H²*cos(α/2)*sin(α/2) / 3*tg²

Подробнее - на -