Нехай сторони прямокутника дорівнюють х см і у см. Знаючи, що діагональ дорівнює 13 см і використовуючи теорему Піфагора, складаємо перше рівняння: х² + у² = 169 Знаючи, що площа прямокутника дорівнює 60 см², складаємо друге рівняння: ху=60 Отримали систему рівнянь: {х² + у² = 169, {ху=60
Виражаємо з другого рівняння х через у (х=60/у) і підставляємо це значення у перше рівняння: (60/у)² + у² = 169 3600/у² + у² = 169
Множимо обидві частини рівняння на у², щоб позбутися знаменника (у≠0): 3600 + у⁴ = 169у² у⁴ - 169у² + 3600 = 0
Отримали біквадратне рівняння. Вводимо заміну: у² = t
Нижняя часть подставки представляет собой деревянную планку 1 (см. рисунок) сечением 11х43 мм и длиной 275 мм. Верхняя перекладина 2 — круглая рейка из твердого дерева диаметром 14 (или 15) мм и длиной 275 мм. Эти две детали соединены шестью вертикальными круглыми рейками. Рейки 4 имеют диаметр б мм и длину 210 мм. Две рейки 3 тоже имеют дийметр б мм, но короче — их длина 166 мм. Рейки 3, закрепленные в верхней перекладине, служат подпоркой. Это показано на рисунке, изображающем общий вид готовой подставки для книг. Отверстия в перекладине 2 — слепые, т.е. не проходят насквозь (см, рисунок). Задние подпорки 3 вставляются так. чтобы угол между ними и вертикальными рейками 4 составлял 40°. Всю подставку лучше всего сделать из березового или ясеневого дерева. Отверстия, в которые входят концы круглых реек, надо подогнать, так, чтобы рейки легко вставлялись и вынимались. Если вам не удастся сделать рейки 3 и 4 круглыми, используйте рейки квадратного сечения, но напильником округлите их концы, примеряя к уже готовым отверстиям в горизонтальных деталях.(Подставка для книги (Пюпитр) делается из деревянных реек)
Знаючи, що діагональ дорівнює 13 см і використовуючи теорему Піфагора, складаємо перше рівняння:
х² + у² = 169
Знаючи, що площа прямокутника дорівнює 60 см², складаємо друге рівняння:
ху=60
Отримали систему рівнянь:
{х² + у² = 169,
{ху=60
Виражаємо з другого рівняння х через у (х=60/у) і підставляємо це значення у перше рівняння:
(60/у)² + у² = 169
3600/у² + у² = 169
Множимо обидві частини рівняння на у², щоб позбутися знаменника (у≠0):
3600 + у⁴ = 169у²
у⁴ - 169у² + 3600 = 0
Отримали біквадратне рівняння.
Вводимо заміну: у² = t
t² - 169t + 3600 = 0
D = 28561-14400 = 14161
t₁ = (169+119)/2 = 144
t₂ = (169-119)/2 = 25
y² = 144
y₁ = -12 - не задовольняє умову задачі
у₂ = 12 х₂ = 60/12 = 5
у² = 25
у₃ = -5 - не задовольняє умову задачі
у₄ = 5 х₄ = 60/5 = 12
Відповідь. 5 см і 12 см дорівнюють сторони прямокутника.