Табунщик продавал табун лошадей 3 покупателям. первому он продал половину всех лошадей и еще пол-лошади; второму-половину оставшихся лошадей и еще пол-лошади; третьему - половину оставшихся лошадей и еще пол-лошади. сколько лошадей было в табуне, если известно, что ни одну лошадь не пришлось резать пополам. с полным решением!
И так пусть всего в табуне х лошадей
1) Первому продали х/2+1/2
2) Второму (х-х/2-1/2)/2+1/2=х/4-1/4+1/2=х/4+1/4
3) Третьему (х-х/2-1/2-х/4-1/4)/2+1/2=х/2-х/4-1/4-х/8-1/8+1/2=4х/8-2х/8-2/8-х/8-1/8+4/8=х/8+1/8
И всё это равно х/2+1/2+х/4+1/4+х/8+1/8=х
4х+4+2х+2+х+1=8х
7х+7=8х
х=7
Итак проверим
Первому он продал половину лошадей и половину лошади:
7/2+1/2=4 лошади
Второму он продал половину оставшихся и половину лошади:
оставшихся 7-4=3
3/2+1/2=2
Третьему половину оставшихся и половину лошади:
осталось лошадей 7-4-2=1
1/2+1/2=1
Что и требовалось, продать всех лошадей и не порезать ни одну лошадь :)
Итог в табуне было 7 лошадей