Таня, маша и оля разделили между собой 54 конфеты.тмаша заметила что если он отдаст все свои конфеты тане, то у оли будет на 4 конфеты меньше, чем у тани, а если она отдаст все свои конфеты оле, то у оли будет в 5 раз больше конфет, чем у тани. сколько конфет было у оли?

У Оли было 25 конфет

Пошаговое объяснение:

а   конфет у Оли

в   конфет у Маши

с   конфет  у Тани

в + с - а = 4 - если бы Маша отдала все конфеты Тане  (1)

а + в = 5с - если бы Маша отдала все конфеты Оле    (2)

Из уравнения (2)                  

в = 5с - а    (3)

Из уравнения (1)

5с - а  + с - а = 4

6с - 2а = 4

3с - а = 2

3с = 2 + а

с = (2 + а)/3         (4)

Подставим (4) в (3)

в = 5(2 + а)/3 - а

в = (10 + 5а)/3 - 3а/3

в = (10 + 2а)/3   (5)

По условию конфет было 54

а + в + с = 54

а + (10 + 2а)/3 + (2 + а)/3 = 54

3а + 10 + 2а + 2 + а = 54 · 3

6а + 12 = 54 · 3

2а + 4 = 54

2а = 50

а = 25 - конфет было у Оли

Если Маша отдаст все свои конфеты Тане, то у Тани и Оли будет вместе все 54 конфеты. И если по условию, у Оли будет на 4 конфеты меньше, то у нее было:

(54 - 4) : 2 = 25 конфет - ответ.

Если Маша отдаст все свои конфеты Оле, то у Оли будет 5 частей (в 5 раз больше чем у Тани), а у Тани 1 часть конфет:

5 + 1 = 6 частей - 54 конфеты

54 : 6 = 9 конфет - у Тани (1 часть)

54 - (9 + 25) = 20 конфет - было у Маши.

ответ: у Оли было 25 конфет, у Тани 9 конфет, а у Маши 20 конфет.