Таня написала на доске число 64, а Тоня написала 22. Таня каждую минуту увеличивает своё число на 53 и записывает результат на доску, а Тоня каждую минуту увеличивает своё число на 11 и тоже записывает результат на доску. Каким будет наименьшее число, которое на доске напишет как Таня, так и Тоня, возможно не одновременно?
Название
Дословно термин «тригонометрия» можно перевести как «измерение треугольников». Основным объектом изучения в рамках данного раздела науки на протяжении многих веков был прямоугольный треугольник, а точнее - взаимосвязь между величинами углов и длинами его сторон (сегодня с этого раздела начинается изучение тригонометрии с нуля). В жизни нередки ситуации, когда практически измерить все требуемые параметры объекта (или расстояние до объекта) невозможно, и тогда возникает необходимость недостающие данные получить посредством расчётов.
Например, в человек не мог измерить расстояние до космических объектов, а вот попытки эти расстояния рассчитать встречаются задолго до наступления нашей эры. Важнейшую роль играла тригонометрия и в навигации: обладая некоторыми знаниями, капитан всегда мог сориентироваться ночью по звездам и скорректировать курс.
Основные понятия
Для освоения тригонометрии с нуля требуется понять и запомнить несколько основных терминов.
Синус некоторого угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Уточним, что противолежащий катет - это сторона, лежащая напротив рассматриваемого нами угла. Таким образом, если угол составляет 30 градусов, синус этого угла всегда, при любом размере треугольника, будет равен ½. Косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему (либо, что то же самое, отношение синуса к косинусу). Котангенс - это единица, деленная на тангенс.
Стоит упомянуть и знаменитое число Пи (3,14…), которое представляет собой половину длины окружности с радиусом в одну единицу.
Популярные ошибки
Люди, изучающие тригонометрию с нуля, совершают ряд ошибок - в основном по невнимательности.
Во-первых, при решении задач по геометрии необходимо помнить, что использование синусов и косинусов возможно только в прямоугольном треугольнике. Случается, что учащийся «на автомате» принимает за гипотенузу самую длинную сторону треугольника и получает неверные результаты вычислений.
Во-вторых, поначалу легко перепутать значения синуса и косинуса для выбранного угла: напомним, что синус 30 градусов численно равен косинусу 60, и наоборот. При подстановке неверного числа все дальнейшие расчёты окажутся неверными.
В-третьих, пока задача полностью не решена, не стоит округлять какие бы то ни было значения, извлекать корни, записывать обыкновенную дробь в виде десятичной. Часто ученики стремятся получить в задаче по тригонометрии «красивое» число и сразу же извлекают корень из трёх, хотя ровно через одно действие этот корень можно будет сократить.
- Ай, хай, оныгым килгән бит. Собхан алла, маш алла. Мин сине инде күптән көтәм. Әнә, песиебез Җанбай сине, Алмаз, ничек каршылый. Ул да синең килүеңә бик шат. Әнә ничек куана.
- Чыннан да, кызык. Тик тавыклар гына мин килгәч курыктылар, барысы да абзарга йөгерештеләр.
-Алар бөтен кешедән куркалар. Миннән дә куркып алалар. Бик тә шуңа аптырап алам кайчагында.
- Алты тулды инде. Хәзер көтү кайта башлый. Әйдә киттек, капкага чыгыйк. Сыерыбызны, Дочканы, каршы алырга кирәк.
- Кара, әби, күпме сыер. Бер, ике, өч, биш, ун, боларны санап та бетереп булмый ич.
-Егерме биш сыер булырга тиеш.
-Ә бәтиләр бармы.
-Бар, тик аларнын санын мин үзем дә белмим.
- Әнә арттан көтүчеләр дә киләләр.
- Артларыннан эт тә ияреп бара. Арган, телләрен чыгарган. Әйдә киттек, сыерга су бирик. Бүген эссе көн булды, сусагандыр.
-Киттек.