Таня суммирует все тройки последовательных натуральных чисел и записывает сумму на доску (1+2+3=6, 2+3+4=9) а Капа также суммирует четвёрки это же выписывают суммы. сколько у них совпадет выписанных чисел в диапазоне 1287 до 2020?
Выпишем начальные члены последовательностей. Последовательность Тани: 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30... Последовательность Капы: 10, 14, 18, 22, 26, 30... Первая последовательность - арифметическая прогрессия с шагом 3, вторая с шагом четыре. Так как 3*4 = 12, то члены последовательностей будут совпадать начиная с члена 18 с шагом 12. А это, в свою очередь, означает, что будут совпадать все члены кратные шести и равные 6(2k+1), где k - натуральное. Рассмотрим теперь числа в интервале от 1287 до 2020. Первое число кратное 6 число 1290, которое также кратно и 215, то есть 1290 = 6*215. Последним числом в этом интервале кратном 6 будет число 2010, которое также кратно и нечетному числу 335, то есть 2010 = 6*335. Так как (335 - 215)/2 = 120/2 = 60, то всего в интервале от 1287 до 2020 найдется 61 совпадающее число в обеих последовательностях.
Выпишем начальные члены последовательностей. Последовательность Тани: 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30... Последовательность Капы: 10, 14, 18, 22, 26, 30... Первая последовательность - арифметическая прогрессия с шагом 3, вторая с шагом четыре. Так как 3*4 = 12, то члены последовательностей будут совпадать начиная с члена 18 с шагом 12. А это, в свою очередь, означает, что будут совпадать все члены кратные шести и равные 6(2k+1), где k - натуральное. Рассмотрим теперь числа в интервале от 1287 до 2020. Первое число кратное 6 число 1290, которое также кратно и 215, то есть 1290 = 6*215. Последним числом в этом интервале кратном 6 будет число 2010, которое также кратно и нечетному числу 335, то есть 2010 = 6*335. Так как (335 - 215)/2 = 120/2 = 60, то всего в интервале от 1287 до 2020 найдется 61 совпадающее число в обеих последовательностях.
ответ: 61 число.
76
Пошаговое объяснение:
1) Всего 734 числа: 2020 - 1286.
2) Минимальные результаты:
в первом суммировании - 3864 (с 1287 по 1289);
во втором суммировании - 5154 (с 1287 по 1290).
3) Максимальные результаты:
в первом суммировании - 6057 (с 2018 по 2020);
во втором суммировании значению 6057 соответствует ближайшее меньшее 6054 (6057 -3).
4) Таким образом, исследуемый диапазон результатов:
с 5154 по 6054 включительно.
5) Результаты совпадают с шагом 12 по второму суммированию (3*4).
6) Всего совпадений:
(6054 - 5154) : 12 + 1 (первый результат) = 75 + 1 = 76.
ответ: 76.