Пфф, так как эти углы равны, а АО делит его пополам, то это биссектриса. Здесь можно использовать понятие (осевой) симметрии. Будем поворачивать треугольник АОВ в пространстве вокруг линии ОА. Точки А и О останутся на месте, линия ОВ наложится на линию ОС (углы АОВ и АОС равны!) , при этом точка В совместится с точкой С, потому что длина отрезка АВ равна длине отрезка АС. Значит, отрезок ОВ совместится с отрезком ОС, а значит, ОВ=ОС. Теперь треугольники АОВ и АОС равны, следовательно, углы ОАВ и ОАС равны. Да, данная задача ни к одному из трёх признаков равенства треугольников не подходит, и потому требует доказательства (хотя равенство треугольников АОС и АОВ при ТУПЫХ углах АОС и АОВ кажется "очевидным"). Оригинальное доказательство привёл Аленицын. А то, что углы равны именно 120о, никакой роли не имеет.
будут в рабочем состоянии составляет:
Вероятность того, что 9 машин будут в рабочем состоянии,
а одна – в ремонте, составляет:
поскольку равновероятно в ремонте может оказаться первая машина, вторая машина, третья машина и т.д. до десятой.
Вероятность того, что 8 машин будут в рабочем состоянии,
а две – в ремонте, составляет:
поскольку пара (из 10), оказавшаяся в ремонте может быть
составлена 45-тью
Все эти вероятности описывают допустимые ситуации.
Искомая вероятность представляется их суммой:
ответ:
Теперь треугольники АОВ и АОС равны, следовательно, углы ОАВ и ОАС равны.
Да, данная задача ни к одному из трёх признаков равенства треугольников не подходит, и потому требует доказательства (хотя равенство треугольников АОС и АОВ при ТУПЫХ углах АОС и АОВ кажется "очевидным"). Оригинальное доказательство привёл Аленицын.
А то, что углы равны именно 120о, никакой роли не имеет.