Кучер селифан и лакей петрушка ("мертвые души" н.в.гоголь)— это двое крепостных слуг павла ивановича чичикова, это дворовые, то есть крепостные, оторванные барином от земли и взятые в личное услужение. чтобы они лучше ухаживали за барином, дворовым часто не позволяли жениться (а женщинам выходить замуж). жизнь их была тяжела. хотя гоголь юмористически описывает процесс чтения крепостного слуги чичикова, его "страсть к чтению", но всё же факт распространения грамотности среди крепостных важен уже сам по себе. что петрушка читал книги, случайно попадавшие ему в руки, — опять реальное замечание: откуда же мог он брать книги по выбору, когда у него нет ни денег, ни возможности познакомиться, подружиться с тем, кто дал бы ему интересную для него книгу. но он читал, и это важная черта его образа. в комедии н.в. гоголя "ревизор" нет шаблонных образов. даже осип не имеет ничего общего с образом слуги-пройдохи, который так прочно закрепился в и мировой комедийной , или слуги-резонёра, всерьёз внушающего барину ту или иную моральную истину. только такой слуга, как осип, и мог быть у барина вроде хлестакова. человек со смекалкой, со здоровым юмором, презрительно относящийся к своему барину, развращённый праздной, паразитической жизнью, он стал слугой-плутом потому, что живёт среди бесчестных людей, взяточников, мошенников и плутов. слова осипа о прелестях столичной жизни, по существу, представления о петербурге, в которых десятки тысяч дворовых, ютящихся в жалких чуланах вельможных особняков, ведут подневольное, праздное, в сущности, горькое и постылое существование. типичным образом слуги осипа является образ слуги захара в произведении и. а. гончарова "обломов". но прежде, чем приступить к характеристике этого образа, рассмотрим суть самого названия произведения. слово "обломовщина" служит ключом к разгадке многих явлений жизни. замечательна не только сама глубокая содержательность этого слова — "обломовщина", но и то, как оно было произнесено: "ясно и твёрдо, без отчаяния и без надежд, но и с полным сознанием истины." обломовщина порождена порядком, узаконивающим право помещика пользоваться трудом трёхсот захаров. в обломовщине "ключ к разгадке" и той дикости, в которой живут триста захаров, и упадка обломовского хозяйства, и политического консерватизма помещичьего сословия. пороги крепостничества были сведены воедино, объяснены через одно понятие — обломовщина. но "обломовщина" — социально-нравственное понятие
Но в силу инвариантности формы дифференциала равенство d\bigl(F(x)\bigr)=F'(x)\,dx= f(x)\,dx остается справедливым и в случае, когда {x} — промежуточный аргумент, т.е. x=\varphi(t). Это значит, что формула \textstyle{\int f(x)\,dx=F(x)+C} верна и при x=\varphi(t). Таким образом,
\int f\bigl(\varphi(t)\bigr)\,d\bigl(\varphi(t)\bigr)= F\bigl(\varphi(t)\bigr)+C, или \int f\bigl(\varphi(t)\bigr)\varphi'(t)\,dt= F\bigl(\varphi(t)\bigr)+C.
Итак, если F(t) является первообразной для f(x) на промежутке {X}, а x=\varphi(t) — дифференцируемая на промежутке {T} функция, значения которой принадлежат {X}, то F\bigl(\varphi(t)\bigr) — первообразная для f\bigl(\varphi(t)\bigr)\varphi'(t),~t\in T, и, следовательно,
Эта формула позволяет свести вычисление интеграла \textstyle{\int f\bigl(\varphi(t)\bigr)\varphi'(t)\,dt} к вычислению интеграла \textstyle{\int f(x)\,dx}. При этом мы подставляем вместо \varphi(t) переменную {x}, а вместо \varphi'(t)\,dt дифференциал этой переменной, т. е. dx. Поэтому полученная формула называется формулой замены переменной под знаком неопределенного интеграла. Она используется на практике как "слева направо", так и "справа налево". Метод замены переменной позволяет сводить многие интегралы к табличным. После вычисления интеграла \textstyle{\int f(x)\,dx} надо снова заменить {x} на \varphi(t).
Пример 1. Вычислим \int\cos2t\,dt.
Решение. Введем новую переменную {x}, положив 2t=x. Тогда 2\,dt=dx,~dt=\frac{1}{2}\,dx и, следовательно,
Одним из наиболее мощных методов интегрирования является замена переменной в интеграле. Поясним суть этого метода. Пусть F'(x)=f(x), тогда
\int f(x)\,dx= \int F'(x)\,dx= \int d\bigl(F(x)\bigr)=F(x)+C.
Но в силу инвариантности формы дифференциала равенство d\bigl(F(x)\bigr)=F'(x)\,dx= f(x)\,dx остается справедливым и в случае, когда {x} — промежуточный аргумент, т.е. x=\varphi(t). Это значит, что формула \textstyle{\int f(x)\,dx=F(x)+C} верна и при x=\varphi(t). Таким образом,
\int f\bigl(\varphi(t)\bigr)\,d\bigl(\varphi(t)\bigr)= F\bigl(\varphi(t)\bigr)+C, или \int f\bigl(\varphi(t)\bigr)\varphi'(t)\,dt= F\bigl(\varphi(t)\bigr)+C.
Итак, если F(t) является первообразной для f(x) на промежутке {X}, а x=\varphi(t) — дифференцируемая на промежутке {T} функция, значения которой принадлежат {X}, то F\bigl(\varphi(t)\bigr) — первообразная для f\bigl(\varphi(t)\bigr)\varphi'(t),~t\in T, и, следовательно,
\int f\bigl(\varphi(t)\bigr)\varphi'(t)\,dt= \int f(x)\,dx\,.
Эта формула позволяет свести вычисление интеграла \textstyle{\int f\bigl(\varphi(t)\bigr)\varphi'(t)\,dt} к вычислению интеграла \textstyle{\int f(x)\,dx}. При этом мы подставляем вместо \varphi(t) переменную {x}, а вместо \varphi'(t)\,dt дифференциал этой переменной, т. е. dx. Поэтому полученная формула называется формулой замены переменной под знаком неопределенного интеграла. Она используется на практике как "слева направо", так и "справа налево". Метод замены переменной позволяет сводить многие интегралы к табличным. После вычисления интеграла \textstyle{\int f(x)\,dx} надо снова заменить {x} на \varphi(t).
Пример 1. Вычислим \int\cos2t\,dt.
Решение. Введем новую переменную {x}, положив 2t=x. Тогда 2\,dt=dx,~dt=\frac{1}{2}\,dx и, следовательно,
\int\cos2t\,dt= \int\cos{x}\,\frac{1}{2}\,dx= \frac{1}{2}\int\cos{x}\,dx= \frac{1}{2}\sin{x}+C= \frac{1}{2}\sin2t+C.
Замечание. Вычисление короче записывают так:
\int\cos2t\,dt= \frac{1}{2}\int\cos2t\,d(2t)= \frac{1}{2}\sin2t+C.
Пошаговое объяснение: