по действиям) Вся площадь совхоза = 1 (целое) 4/9 - занимают луга 1 - 4/9 = 9/9 - 4/9 = 5/9 - оставшаяся площадь 5/9 * 3/5 = 3/9 - посевная площадь 4/9 - 3/9 = 1/9 - на столько больше площади занимают луга 1/9 - это 520 га. Находим целое по его части: 520 * 9 = 4680 га - площадь всей земли совхоза (9/9 = 1) ответ: 4680 га.
уравнение) Пусть х (га) - площадь всей земли совхоза, тогда 4/9х (га) - занимают луга, 3/5(х - 4/9х) = 3/5 * 5/9х = 3/9х (га) - посевная площадь. По условию задачи площадь лугов больше посевной площади на 520 га. Уравнение: 4/9х - 3/9х = 520 1/9х = 520 х = 520 : 1/9 х = 520 * 9 х = 4680 ответ: 4680 га - площадь всей земли совхоза.
Составить уравнение линии,каждая точка которой отстоит от прямой x=8 на расстояние в 2 раза больше,чем от точки A(-1; 7).
Пусть точка М(х; у) удовлетворяет заданным условиям.
Расстояние от точки М до А равно: АМ = √(х - (-1))² + (у - 7)²).
Расстояние точки М от прямой х = 8 равно (8 - х).
По условию задания 2*√((х - (-1))² + (у - 7)²) = (8 - х).
Возведём обе части уравнения в квадрат.
4*((х + 1))² + (у - 7)²) = (8 - х)². Раскроем скобки.
4*(х² + 2х + 1 + у² - 14у + 49) = 64 - 16х + х²,
4х² + 8х + 4 + 4у² - 56у + 196 = 64 - 16х + х²,
3х² + 4у² + 24х - 56у + 136 = 0.
Выделяем полные квадраты:
для x:
3(x²+2·4x + 42) -3·42 = 3(x+4)²-48
для y:
4(y²-2·7y + 72) -4·72 = 4(y-7)²-196
В итоге получаем:
3(x + 4)² + 4(y - 7)² = 108 .
Разделим все выражение на 108
( (x + 4)²/36) + ((y - 7)²/27) = 1.
Получили каноническое уравнение эллипса:
( (x + 4)²/6²) + ((y - 7)²/(3√3)²) = 1.
4. Параметры кривой.
Полуоси эллипса равны: a = 6, b = 3√3.
Центр эллипса расположен в точке: C(-4; 7) .
Найдем координаты фокусов F2(-c;0) и F1(c + x(C);0+y(C)), где c - половина расстояния между фокусами /
c = √(a² - b²) = √(36 - 27) = √9 = 3.
Итак, c учетом центра, координаты фокусов равны:
F2(-3+(-4;0+7) = (-7; 7),
F1(3+(-4);0+7) = (-1; 7) = A.
Тогда эксцентриситет будет равен: e = c/a = 3/6 = 1/2.
Вследствие неравенства c < a эксцентриситет эллипса меньше 1.
Вся площадь совхоза = 1 (целое)
4/9 - занимают луга
1 - 4/9 = 9/9 - 4/9 = 5/9 - оставшаяся площадь
5/9 * 3/5 = 3/9 - посевная площадь
4/9 - 3/9 = 1/9 - на столько больше площади занимают луга
1/9 - это 520 га. Находим целое по его части:
520 * 9 = 4680 га - площадь всей земли совхоза (9/9 = 1)
ответ: 4680 га.
уравнение)
Пусть х (га) - площадь всей земли совхоза, тогда 4/9х (га) - занимают луга, 3/5(х - 4/9х) = 3/5 * 5/9х = 3/9х (га) - посевная площадь. По условию задачи площадь лугов больше посевной площади на 520 га. Уравнение:
4/9х - 3/9х = 520
1/9х = 520
х = 520 : 1/9
х = 520 * 9
х = 4680
ответ: 4680 га - площадь всей земли совхоза.