Обозначим сторону маленького квадрата за х. Тогда площадь основания коробки будет равна S=(a-2x)^2, а объем коробки будет равен V=(a-2x)^2*x=a^2*x-4*a*x^2+4*x^3. Для нахождения максимума объема продифференцируем эту функцию по x, получим 12*x^2-8*a*x+a^2. Приравняем производную нулю и решим полученное уравнение относительно x: x1,2=(8a+/-sqrt(64a^2-48a^2))/24=(8a+/-4a)/24 x1=1/6*a x2=1/2*a Очевидно, что при x=1/2*объем коробки равен 0, и равенство производной нулю в этой точке указывает на минимум функции объема (при изменении х от 0 до 1/2*a).. А x=1/6*a является точкой максимума функции объема. ответ: сторона вырезаемого по углам квадрата должна быть равна 1/6 части стороны исходного квадрата.
Известно:
1 см = 1 сантиметр = 10 миллиметр
1 м = 1 метр = 100 сантиметр = 100 см = 1000 миллиметр = 1000 мм
Поэтому
1 см = 1:100 м = 0,01 м
1 мм = 1:1000 м = 0,001 м.
Тогда
1) 8 м 7 см 3 мм = (8 +7·0,01 + 3·0,001) м = (8 +0,07 + 0,003) м = 8,073 м, после округления до сотых
8,073 м ≈ 8,07 м.
2) 47 см 6 мм = (47·0,01 + 6·0,001) м = (0,47 + 0,006) м = 0,476 м, после округления до сотых
0,476 м ≈ 0,48 м.
3) 25 6 мм = 25·0,001 м = 0,025 м, после округления до сотых
0,025 м ≈ 0,03 м.
4) Среднее арифметическое чисел определяется как частное суммы заданных чисел на количество чисел.
Поэтому
(8,07 + 0,48 + 0,03) : 3 = 8,58 : 3 = 2,86.
Для нахождения максимума объема продифференцируем эту функцию по x, получим 12*x^2-8*a*x+a^2. Приравняем производную нулю и решим полученное уравнение относительно x:
x1,2=(8a+/-sqrt(64a^2-48a^2))/24=(8a+/-4a)/24
x1=1/6*a
x2=1/2*a
Очевидно, что при x=1/2*объем коробки равен 0, и равенство производной нулю в этой точке указывает на минимум функции объема (при изменении х от 0 до 1/2*a)..
А x=1/6*a является точкой максимума функции объема.
ответ: сторона вырезаемого по углам квадрата должна быть равна 1/6 части стороны исходного квадрата.