ТЕКСТ ЗАДАНИЯ 2
У простите выражение = (за - 10) -- (5B - 4)
- зв-
и найдите его значение при а= 2
5
„В= 3-
5
І​

1) Координаты векторов находим по формуле:  

X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi  

здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;  

Например, для вектора АВ

X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1  

X = 9-5; Y = 3-(-1); Z = -6-4  

АВ(4;4;-10),     АС(2;11;-18),     АД(0;2;-7).

2) Угол а между векторами АВ и АС равен.

Модули: АВ =√(16 + 16 + 100) = √132 = 2√33.

             АС = √(4 + 121 + 324) = √449  

cos a = (4*2 + 4*11 + (-10)*(-18))/(√132*√449) = (8 + 44 + 180)/(59268) = 232/243,4502 = 0,952967.

а = arc cos 0,952967 = 0,307917 радиан = 17,642339 градуса.

3) Проекция вектора АД на вектор АВ.

Решение:  Пр ba =  (a · b)/|b|.

Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 0 · 4 + 2 · 4 + (-7) · (-10) = 0 + 8 + 70 = 78

Модуль вектора b = АВ определён и равен √132 = 2√33.

Пр ba =  78/(2√33) =  13√33 / 11   ≈ 6.78903.

4) Площадь грани АВС равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.

Векторное произведение:  

i j k

4 4 -10

2 11 -18

=  i(4(-18)-11(-10)) - j(4(-18)-2(-10)) + k(4*11-2*4) = 38i + 52j + 36k.

S = (1/2)√√(38² + 52² + 36²) = (1/2)√(1444 + 2704 + 1296) =                            √5444  ≈ 36,89173.

5) Объем пирамиды АВСД равен (1/6) смешанного произведения векторов (АВ х АС) х АД.

(АВ х АС) =  (38; 52; 36), АД(0;2;-7) - определено выше.

(АВ х АС) х АД = |38*0 + 52*2 + 36*(-7)| = 148

S = (1/6)*148 = 24,6667.

Пошаговое объяснение:

1.

\begin{gathered} < var > \\y=e-\ln x\\ y'=-\frac{1}{x}\\ < /var > \end{gathered}

<var>

y=e−lnx

y

′

=−

x

1

</var>

2.

\begin{gathered} < var > \\y=\ln(10-5x)\\ y'=\frac{1}{10-5x}\cdot-5\\ y'=\frac{-5}{10-5x}\\ y'=\frac{-5}{5(2-x)}\\ y'=\frac{1}{x-2} < /var > \end{gathered}

<var>

y=ln(10−5x)

y

′

=

10−5x

1

⋅−5

y

′

=

10−5x

−5

y

′

=

5(2−x)

−5

y

′

=

x−2

1

</var>

3.

\begin{gathered} < var > \\y=3-4\ln (1-x)\\ y'=-4\cdot\frac{1}{1-x}\cdot(-1)\\ y'=-\frac{4}{x-1} < /var > \end{gathered}

<var>

y=3−4ln(1−x)

y

′

=−4⋅

1−x

1

⋅(−1)

y

′

=−

x−1

4

</var>

4.

\begin{gathered} < var > \\y=\ln \frac{1}{x}\\ y'=\frac{1}{\frac{1}{x}}\cdot(-\frac{1}{x^2})\\ y'=-\frac{x}{x^2}\\ y'=-\frac{1}{x} < /var > \end{gathered}

<var>

y=ln

x

1

y

′

=

x

1

1

⋅(−

x

2

1

)

y

′

=−

x

2

x

y

′

=−

x

1

</var>

5.

\begin{gathered} < var > \\y=1-3^x\\ y'=-3^x \ln 3 < /var > \end{gathered}

<var>

y=1−3

x

y

′

=−3

x

ln3</var>