Давайте разберемся, сколько конфет раздал Дед Мороз. У нас есть 9 детей, которым Дед Мороз раздал конфеты.
Первому ребенку Дед Мороз дал одну конфету и одну десятую от оставшихся конфет. Изначально у Деда Мороза было X конфет (мы не знаем сколько, пусть это будет неизвестная величина). Таким образом, первый ребенок получил 1 конфету и 1/10 от Х конфет, то есть (1/10)*X.
После этого у Деда Мороза осталось (X - 1 - (1/10)*X) конфет.
Затем Дед Мороз дал второму ребенку 2 конфеты и одну десятую от оставшихся конфет. Получается, второй ребенок получил (2 + 1/10*(X - 1 - (1/10)*X)) конфет.
После этого осталось (X - 1 - (1/10)*X) - (2 + 1/10*(X - 1 - (1/10)*X)) конфет.
Теперь продолжим этот процесс до девятого ребенка.
Дед Мороз дал девятому ребенку 9 конфет и одну десятую от оставшихся конфет. Получается, девятый ребенок получил (9 + 1/10*(X - 1 - (1/10)*X) - (2 + 1/10*(X - 1 - (1/10)*X)) - ... - (9-1)*(1/10*(X - 1 - (1/10)*X))) конфет.
Оставшиеся конфеты после этого действия равны (X - 1 - (1/10)*X) - (2 + 1/10*(X - 1 - (1/10)*X)) - ... - (9-1)*(1/10*(X - 1 - (1/10)*X)).
Теперь нам нужно сложить все получившиеся числа, чтобы узнать сколько всего конфет раздал Дед Мороз.
Сумма арифметической прогрессии равна (при использовании формулы суммы арифметической прогрессии):
(9/2)*(2 + 9) = (9/2)*(11) = 99/2 = 49.5.
Теперь можно вставить эту сумму в исходную формулу:
(1/10)*X + (9/10)*X - 9/10 - (9/100)*X + 49.5.
Теперь можно привести подобные члены:
(X/10 + 9X/10 - 9X/100) - (9/10) + 49.5.
(11X/10 - 9X/100) - (9/10) + 49.5.
Упростим эту формулу:
(11X/10) - (9X/100) - (9/10) + 49.5.
Теперь нужно сложить дроби:
(11X - 9X)/10 - (9/10) + 49.5.
(2X)/10 - (9/10) + 49.5.
X/5 - 9/10 + 49.5.
X/5 - 9/10 + 99/2.
Чтобы найти значение X, нужно решить уравнение:
X/5 - 9/10 + 99/2 = 0.
X/5 - 99/10 + 99/2 = 0.
Упростим уравнение:
2X/10 - 99/10 + 99/2 = 0.
(2X - 99)/10 + 99/2 = 0.
Теперь нужно решить это уравнение:
(2X - 99)/10 = -99/2.
2X - 99 = -990.
2X = -990 + 99.
2X = -891.
X = -891/2.
Ответ: Дед Мороз раздал -891/2 конфет.
Подведем итоги. После выполнения всех расчетов можно сделать вывод, что Дед Мороз раздал -891/2 (минус 891/2) конфет. Однако данное число является отрицательным и дробным, что необычно при раздаче конфет. Возможно, в условии вопроса есть ошибка или упущение.
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать понятие вектора и плоскостей в трехмерном пространстве.
1) Найдем координаты точек E и K:
Так как E - середина C1D1, то мы можем найти ее координаты как среднее арифметическое координат точек C1 и D1.
C1 имеет координаты (1, -2, -2), а D1 имеет координаты (1, 1, -1).
Поэтому координаты E будут ((1 + 1)/2, (-2 + 1)/2, (-2 - 1)/2) = (1, -1.5, -1.5).
Аналогично, K - середина A1D1. Следовательно, координаты точки K будут ((-1 + 1)/2, (-2 + 1)/2, (-2 - 1)/2) = (0, -1.5, -1.5).
2) Теперь найдем вектор нормали плоскости DEK. Для этого вычислим векторное произведение двух векторов, которые лежат в плоскости DEK.
Теперь найдем векторное произведение векторов DE и DK:
DE × DK = (2.5*(-0.5) - 0.5*(-2.5), 0.5*(-1) - 2.5*0, -0.5*(-1) - (-2.5)*0.5) = (1.25 - (-1.25), -0.5, 1.25 + 1.25) = (2.5, -0.5, 2.5).
3) Нормализуем вектор DE × DK, чтобы получить вектор нормали плоскости DEK. Нормализация вектора производится путем деления каждой его координаты на длину вектора.
Длина вектора DE × DK: √((2.5)^2 + (-0.5)^2 + (2.5)^2) = √((6.25 + 0.25 + 6.25)) = √(12.75) = 3.57 (округляя до двух знаков после запятой).
Теперь нормализуем вектор: (2.5/3.57, -0.5/3.57, 2.5/3.57) = (0.7, -0.14, 0.7).
4) Теперь у нас есть точка B и вектор нормали плоскости DEK. Используя формулу для расстояния между точкой и плоскостью, найдем расстояние от точки B до плоскости DEK.
Формула расстояния от точки до плоскости: d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2), где (A, B, C) - координаты вектора нормали плоскости, (x, y, z) - координаты точки B, D - координата точки на плоскости, например, E.
В нашей задаче A = 0.7, B = -0.14, C = 0.7, D = E = (1, -1.5, -1.5).
Расстояние от точки B до плоскости DEK будет:
d = |0.7*x - 0.14*y + 0.7*z + (0.7*1 - 0.14*(-1.5) + 0.7*(-1.5))| / √(0.7^2 + (-0.14)^2 + 0.7^2) = |0.7*x - 0.14*y + 0.7*z + 0.7 + 0.315 - 1.05| / √(0.49 + 0.0196 + 0.49) = |0.7*x - 0.14*y + 0.7*z + (-0.035)| / 0.84.
Теперь подставим координаты точки B в полученную формулу расстояния, чтобы найти итоговый ответ:
Первому ребенку Дед Мороз дал одну конфету и одну десятую от оставшихся конфет. Изначально у Деда Мороза было X конфет (мы не знаем сколько, пусть это будет неизвестная величина). Таким образом, первый ребенок получил 1 конфету и 1/10 от Х конфет, то есть (1/10)*X.
После этого у Деда Мороза осталось (X - 1 - (1/10)*X) конфет.
Затем Дед Мороз дал второму ребенку 2 конфеты и одну десятую от оставшихся конфет. Получается, второй ребенок получил (2 + 1/10*(X - 1 - (1/10)*X)) конфет.
После этого осталось (X - 1 - (1/10)*X) - (2 + 1/10*(X - 1 - (1/10)*X)) конфет.
Теперь продолжим этот процесс до девятого ребенка.
Дед Мороз дал девятому ребенку 9 конфет и одну десятую от оставшихся конфет. Получается, девятый ребенок получил (9 + 1/10*(X - 1 - (1/10)*X) - (2 + 1/10*(X - 1 - (1/10)*X)) - ... - (9-1)*(1/10*(X - 1 - (1/10)*X))) конфет.
Оставшиеся конфеты после этого действия равны (X - 1 - (1/10)*X) - (2 + 1/10*(X - 1 - (1/10)*X)) - ... - (9-1)*(1/10*(X - 1 - (1/10)*X)).
Теперь нам нужно сложить все получившиеся числа, чтобы узнать сколько всего конфет раздал Дед Мороз.
(1/10)*X + (2 + 1/10*(X - 1 - (1/10)*X)) + (3 + 1/10*(X - 1 - (1/10)*X)) + ... + (9 + 1/10*(X - 1 - (1/10)*X)).
Для того, чтобы упростить выражение, нам нужно сгруппировать слагаемые с X и константами.
(1/10)*X + (1/10)*(X - 1 - (1/10)*X) + (1/10)*(X - 1 - (1/10)*X) + ... + (1/10)*(X - 1 - (1/10)*X) + (2 + 3 + 4 + ... + 9).
(1/10)*X + (1/10)*(X - 1 - (1/10)*X + X - 1 - (1/10)*X + ... + X - 1 - (1/10)*X) + 2 + 3 + 4 + ... + 9.
Теперь нужно произвести некоторые вычисления:
(1/10)*X + (1/10)*(9*(X - 1 - (1/10)*X)) + 2 + 3 + 4 + ... + 9.
(1/10)*X + (1/10)*(9*X - 9 - 9*(1/10)*X) + 2 + 3 + 4 + ... + 9.
Упростим эту формулу:
(1/10)*X + (9/10)*X - 9/10 - 9*(1/10)*X + 2 + 3 + 4 + ... + 9.
(1/10)*X + (9/10)*X - 9/10 - (9/100)*X + 2 + 3 + 4 + ... + 9.
Теперь нужно сложить числа от 2 до 9:
2 + 3 + 4 + ... + 9 = 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9.
Сумма арифметической прогрессии равна (при использовании формулы суммы арифметической прогрессии):
(9/2)*(2 + 9) = (9/2)*(11) = 99/2 = 49.5.
Теперь можно вставить эту сумму в исходную формулу:
(1/10)*X + (9/10)*X - 9/10 - (9/100)*X + 49.5.
Теперь можно привести подобные члены:
(X/10 + 9X/10 - 9X/100) - (9/10) + 49.5.
(11X/10 - 9X/100) - (9/10) + 49.5.
Упростим эту формулу:
(11X/10) - (9X/100) - (9/10) + 49.5.
Теперь нужно сложить дроби:
(11X - 9X)/10 - (9/10) + 49.5.
(2X)/10 - (9/10) + 49.5.
X/5 - 9/10 + 49.5.
X/5 - 9/10 + 99/2.
Чтобы найти значение X, нужно решить уравнение:
X/5 - 9/10 + 99/2 = 0.
X/5 - 99/10 + 99/2 = 0.
Упростим уравнение:
2X/10 - 99/10 + 99/2 = 0.
(2X - 99)/10 + 99/2 = 0.
Теперь нужно решить это уравнение:
(2X - 99)/10 = -99/2.
2X - 99 = -990.
2X = -990 + 99.
2X = -891.
X = -891/2.
Ответ: Дед Мороз раздал -891/2 конфет.
Подведем итоги. После выполнения всех расчетов можно сделать вывод, что Дед Мороз раздал -891/2 (минус 891/2) конфет. Однако данное число является отрицательным и дробным, что необычно при раздаче конфет. Возможно, в условии вопроса есть ошибка или упущение.
1) Найдем координаты точек E и K:
Так как E - середина C1D1, то мы можем найти ее координаты как среднее арифметическое координат точек C1 и D1.
C1 имеет координаты (1, -2, -2), а D1 имеет координаты (1, 1, -1).
Поэтому координаты E будут ((1 + 1)/2, (-2 + 1)/2, (-2 - 1)/2) = (1, -1.5, -1.5).
Аналогично, K - середина A1D1. Следовательно, координаты точки K будут ((-1 + 1)/2, (-2 + 1)/2, (-2 - 1)/2) = (0, -1.5, -1.5).
2) Теперь найдем вектор нормали плоскости DEK. Для этого вычислим векторное произведение двух векторов, которые лежат в плоскости DEK.
Вектор DE: D1 - E = (1, 1, -1) - (1, -1.5, -1.5) = (0, 2.5, 0.5).
Вектор DK: K - D1 = (0, -1.5, -1.5) - (1, 1, -1) = (-1, -2.5, -0.5).
Теперь найдем векторное произведение векторов DE и DK:
DE × DK = (2.5*(-0.5) - 0.5*(-2.5), 0.5*(-1) - 2.5*0, -0.5*(-1) - (-2.5)*0.5) = (1.25 - (-1.25), -0.5, 1.25 + 1.25) = (2.5, -0.5, 2.5).
3) Нормализуем вектор DE × DK, чтобы получить вектор нормали плоскости DEK. Нормализация вектора производится путем деления каждой его координаты на длину вектора.
Длина вектора DE × DK: √((2.5)^2 + (-0.5)^2 + (2.5)^2) = √((6.25 + 0.25 + 6.25)) = √(12.75) = 3.57 (округляя до двух знаков после запятой).
Теперь нормализуем вектор: (2.5/3.57, -0.5/3.57, 2.5/3.57) = (0.7, -0.14, 0.7).
4) Теперь у нас есть точка B и вектор нормали плоскости DEK. Используя формулу для расстояния между точкой и плоскостью, найдем расстояние от точки B до плоскости DEK.
Формула расстояния от точки до плоскости: d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2), где (A, B, C) - координаты вектора нормали плоскости, (x, y, z) - координаты точки B, D - координата точки на плоскости, например, E.
В нашей задаче A = 0.7, B = -0.14, C = 0.7, D = E = (1, -1.5, -1.5).
Расстояние от точки B до плоскости DEK будет:
d = |0.7*x - 0.14*y + 0.7*z + (0.7*1 - 0.14*(-1.5) + 0.7*(-1.5))| / √(0.7^2 + (-0.14)^2 + 0.7^2) = |0.7*x - 0.14*y + 0.7*z + 0.7 + 0.315 - 1.05| / √(0.49 + 0.0196 + 0.49) = |0.7*x - 0.14*y + 0.7*z + (-0.035)| / 0.84.
Теперь подставим координаты точки B в полученную формулу расстояния, чтобы найти итоговый ответ:
d = |0.7*1 - 0.14*1 + 0.7*(-2)| / 0.84 = |0.7 - 0.14 - 1.4| / 0.84 = |-0.84| / 0.84 = 1.
Итак, расстояние от точки B до плоскости DEK равно 1 единице.