Тело массой 2кг движется по закону: s = f(t) = 2t^3 - 3t^2 + 14t - 5. Найти силу, действующую на это тело, и его кинетическую энергию через 3 секунды от начала движения.
Для начала, у нас есть функция расстояния s(t), которая описывает движение тела. В данном случае, она имеет вид s = 2t^3 - 3t^2 + 14t - 5.
Силу, действующую на тело, мы можем найти, воспользовавшись вторым законом Ньютона: F = m*a. Здесь m - масса тела, а a - ускорение.
Ускорение, в свою очередь, можно найти как вторую производную функции расстояния по времени: a(t) = s''(t).
Чтобы найти кинетическую энергию тела, мы можем воспользоваться формулой: E_kin = (1/2)*m*v^2. Здесь v - скорость, которую мы также можем найти, дифференцируя функцию расстояния по времени: v(t) = s'(t).
Итак, теперь проделаем все необходимые вычисления:
1. Найдем ускорение тела. Для этого найдем вторую производную функции расстояния:
a(t) = s''(t) = d^2(s)/dt^2.
Возьмем первую производную:
s'(t) = 6t^2 - 6t + 14.
Теперь возьмем вторую производную:
s''(t) = d(s')/dt = 12t - 6.
2. Теперь найдем скорость тела. Для этого возьмем первую производную функции расстояния:
v(t) = s'(t) = 6t^2 - 6t + 14.
3. Найдем силу, действующую на тело. Воспользуемся вторым законом Ньютона:
F = m*a = 2*(12t - 6) = 24t - 12.
4. Наконец, найдем кинетическую энергию тела через 3 секунды от начала движения. Для этого сначала найдем скорость через 3 секунды, подставив значение t = 3 в формулу для v(t):
v(3) = 6*(3^2) - 6*3 + 14 = 54 - 18 + 14 = 50 м/с.
Затем, используя найденное значение скорости, вычислим кинетическую энергию:
E_kin = (1/2)*m*v^2 = (1/2)*2*(50^2) = 2500 Дж.
Итак, сила, действующая на тело, равна 24t - 12, а его кинетическая энергия через 3 секунды от начала движения составляет 2500 Дж.
Для начала, у нас есть функция расстояния s(t), которая описывает движение тела. В данном случае, она имеет вид s = 2t^3 - 3t^2 + 14t - 5.
Силу, действующую на тело, мы можем найти, воспользовавшись вторым законом Ньютона: F = m*a. Здесь m - масса тела, а a - ускорение.
Ускорение, в свою очередь, можно найти как вторую производную функции расстояния по времени: a(t) = s''(t).
Чтобы найти кинетическую энергию тела, мы можем воспользоваться формулой: E_kin = (1/2)*m*v^2. Здесь v - скорость, которую мы также можем найти, дифференцируя функцию расстояния по времени: v(t) = s'(t).
Итак, теперь проделаем все необходимые вычисления:
1. Найдем ускорение тела. Для этого найдем вторую производную функции расстояния:
a(t) = s''(t) = d^2(s)/dt^2.
Возьмем первую производную:
s'(t) = 6t^2 - 6t + 14.
Теперь возьмем вторую производную:
s''(t) = d(s')/dt = 12t - 6.
2. Теперь найдем скорость тела. Для этого возьмем первую производную функции расстояния:
v(t) = s'(t) = 6t^2 - 6t + 14.
3. Найдем силу, действующую на тело. Воспользуемся вторым законом Ньютона:
F = m*a = 2*(12t - 6) = 24t - 12.
4. Наконец, найдем кинетическую энергию тела через 3 секунды от начала движения. Для этого сначала найдем скорость через 3 секунды, подставив значение t = 3 в формулу для v(t):
v(3) = 6*(3^2) - 6*3 + 14 = 54 - 18 + 14 = 50 м/с.
Затем, используя найденное значение скорости, вычислим кинетическую энергию:
E_kin = (1/2)*m*v^2 = (1/2)*2*(50^2) = 2500 Дж.
Итак, сила, действующая на тело, равна 24t - 12, а его кинетическая энергия через 3 секунды от начала движения составляет 2500 Дж.