Тема: Двойные неравенства. Астрономия
Цель урока: научиться находить множество решений двойных
неравенств
Ход урока
Запиши число в тетради
1.Прочитай в учебнике алгоритм действий, как рассужда
ать при
решении двойных неравенств и запомни.
Стр. 9
2.Выполни No 3 стр. 10
Записывай только множество решений.
Образец: если 3 <x<7(читай так:х больше трёх, но меньше
чем 7)
Значит пишем только множествах
- 4,5,6 }
3. Выполни стр. 15 No 9 (обрати внимание, я первое двойное
неравенство изменила)
-Отметь на луче множество решений двойных неравенств.
Записывай на луче не только эти числа, но и претущие
несколько чисел и последующих несколько)
526 <x< 532
450 <x<452
Попробуем понять, что от нас хотят? Поэтому разберёмся для начала, что такое [a]? Как сказано, это наибольшее целое число, не больше а, т.е. меньше или равно. [a] ≤ a.
А чтоб совсем понятно стало, рассмотрим примеры.
Например, а = 6,37, значит, [a] = 6; а = 0,88 и [a] = 0; a = 1,0 и [a] = 1.
Т.о отбрасывается дробная часть.
Это для положительных чисел, а для отрицательных? Здесь отбрасывание дробной части не даёт результата.
Например, a = -6,37 и, если [a] =-6, то -6 ≥ -6,37, т.е. [a] > a, что расходится с условием. Поэтому, [a] = -7 (!)
a = -2,03 и [a] = -3; a = -0,88 и [a] = -1; a = -1,0 и [a] = -1.
Т.о., если есть дробная часть, то она отбрасывается и производится вычитание единицы.
Теперь разбираемся с условием, вероятность которого необходимо вычислить: . Равенство будет выполняться. если два случайных числа будут попадать в одинаковые интервалы, дающие при получении наибольшего целого, не превосходящее само число.
Какой интервал надо разбивать? Разбивать надо интервал (0, 1), но так, чтобы в граничных точках давал целые значения. Причём в интервале (0, 1) логарифм по основанию 2 меньше нуля.
Например:
Отсюда, становятся понятны интервалы (справа налево):
от 1 до 1/2 - здесь
от 1/2 до 1/4 - здесь
от 1/4 до 1/8 - здесь
И т.д., интервал всё время сокращается в два раза.
Наконец, переходим непосредственно к вероятности. Вероятность выбора числа х из интервала от 1 до 1/2 равна отношению длины этого интервала к общей длине. Длина интервала = 1/2, общая длина = 1. Вероятность равна 1/2. Точно такая же вероятность случайного выбора числа у из этого же интервала - 1/2. Т.к. события не зависят друг от друга, то вероятность одновременного попадания обоих чисел в этот интервал равна 1/4 = 1/2 * 1/2.
Аналогично вычисляются вероятности попадания в остальные интервалы. Так вероятность попадания чисел х и у в интервал от 1/2 до 1/4 равна: 1/16 = 1/4 * 1/4. Ширина интервала равна 1/4, значит, и вероятности каждого события равны 1/4.
Вероятность попадания в третий интервал от 1/4 до 1/8 равна:
1/64 = 1/8 * 1/8. И т.д.
Стал ясен алгоритм вычисления нашей вероятности. Надо для бесконечного числа интервалов вычислить вероятность совместного попадания двух чисел, а затем всё А вот здесь нам в бесконечных вычислениях геометрическая прогрессия. Замечаем, что первый член равен 1/4, а знаменатель прогрессии 1/4. Поэтому, мы без проблем найдём сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Итак, вероятность оказалась равно 1/3, или .
Пошаговое объяснение:
10 человек пользуются ВК, остальные 10 ВК не пользуются.
Если те 5 человек, которые не пользуются ФБ, пользуются ВК, то остальные 5 человек, которые пользуются ВК - сидят в обоих сетях.
Поэтому 1) верно - как минимум 5 человек сидят в обоих сетях.
Если 5 человек, которые не пользуются ФБ, не пользуются также и ВК,
то все 10 человек, пользующихся ВК, сидят в обоих сетях.
Поэтому 3) верно - не больше 10 человек сидят в обоих сетях.
Теперь рассмотрим утверждения 2) и 4)
2) Найдется человек, который не пользуется ни одной сетью.
В 1 рассмотренном случае это неверно.
4) не найдется ни одного человека, пользующегося только ФБ.
Это неверно в обоих случаях. В 1 случае 10 человек пользуются только ФБ, во 2 случае 5 человек.
ответ: верно 1) и 3).