Исследование на монотонность и экстремум. f' '(x)=(x^4-8x^2+3)'=4x^3-16x 4x^3-16x=0 x(4x^2-16)=0 x=0 или 4x^2-16=0 4x^2=16 x^2=16/4 x^2=4 x=√4 x=+-2 - критические точки 1-го рода. На графике промежутков: (-2)(0)(2)>x
Функция возрастает на x∈[-2;0]u[2;∞) Функция убывает на x∈(-∞;-2]u[0;2]
Исследование на выпуклости и точки перегиба f '(x) = 4x^3-16x f ''(x)=(4x^3-16x)' f ''(x)=12x2^2-16 f ''(x)=4(3x^2-4) x=4 или 3x^2-4=0 3x^2=4 x^2=4/3 x=+-√4/3 - критические точки 2-го рода
(-√4/3)(√4/3)(4)>x
f 1. (-∞;-√4/3) 2. (-√4/3) 3. (-√4/3;√4/3) 4. (√4/3) 5. (√4/3;4) 6. (4) 7. (4;+∞) f ''(x) 1. (+) 2. (4.28) 3. (-) 4. (4.28) 5. (+) 6. (176) 7. (+) f(x) 1. u 2. u 3. n 4. u 5. u 6. u 7. u
нат.: ля-си-до♯-ре-ми-фа♯-соль♯-ля
гарм.(VI♭): ля-си-до♯-ре-ми-фа♮-соль♯-ля
мелод.↑: ля-си-до♯-ре-ми-фа♯-соль♯-ля
мелод.↓(VI♭VII♭): ля-соль♮-фа♮-ми-ре-до♯-си-ля
№2. c-moll, 3♭
гарм.(VII♯=си♮):
ув.4(IV): фа-си♮⇒б.6: ми♭-до
ум.5(VII): си♮-фа⇒м.3: до-ми♭
нат.:
ув.4(VI): ля♭-ре⇒м.6: соль-ми♭
ум.5(II): ре-ля♭⇒б.3: ми♭-соль
№3. D-dur, 2♯
Характерные интервалы (гарм.):
ув.2(VI♭): си♭-до♯⇒ч.4: ля-ре
ум.7(VII): до♯-си♭⇒ч.5: ре-ля
ум.4(III): фа♯-си♭⇒м.3: фа♯-ля
ув.5(VI♭): си♭-фа♯⇒б.6: ля-фа♯
№4. e-moll, 1♯
умVII7: ре♯-фа♯-ля-до⇒D65: ре♯-фа♯-ля-си⇒t53: ми-ми-соль-си
умVII65: фа♯-ля-до-ре♯⇒D43: фа♯-ля-си-ре♯⇒t53: ми-соль-си-ми
умVII43: ля-до-ре♯-фа♯⇒D2: ля-си-ре♯-фа♯⇒t6: соль-си-ми-ми
умVII2: до-ре♯-фа♯-ля⇒D7: си-ре♯-фа♯-ля⇒t3: ми-ми-ми-соль
№5. B-dur, 2♭
ум.53(нат., VII): ля-до-ми♭⇒б.3: си♭-си♭-ре
ум.53(гарм., II): до-ми♭-соль♭⇒м.3: ре-ре-фа
ув.53(гарм., VI♭): соль♭-си♭-ре⇒T64: фа-си♭-ре
№6.
Б53: ми-соль♯-си
М53: ми-соль-си
ув.53: ми-соль♯-си♯
ум.53: ми-соль-си♭
Б6: ми-соль-до
М6: ми-соль♯-до♯
ув.6: ми-соль♯-до
ум.6: ми-соль-до♯
Б64: ми-ля-до♯
М64: ми-ля-до
ув.64: ми-ля♭-до
ум.64: ми-ля♯-до♯
Область определения:
×∈(-∞;∞)
Исследование на монотонность и экстремум.
f' '(x)=(x^4-8x^2+3)'=4x^3-16x
4x^3-16x=0
x(4x^2-16)=0
x=0 или
4x^2-16=0
4x^2=16
x^2=16/4
x^2=4
x=√4
x=+-2 - критические точки 1-го рода.
На графике промежутков:
(-2)(0)(2)>x
x 1.(-∞;-2) 2.(-2) 3.(-2;0) 4.(0) 5.(0;2) 6.(2) 7.(2;+∞)
f '(x) 1. (-) 2. (0) 3. (-) 4. (0) 5. (-) 6. (0) 7. (+)
f(x) 1. (↓) 2. (-13) 3. (↓) 4. (3) 5. (↓) 6. (-13) 7. (↑)
(2;-13) - min
Функция возрастает на
x∈[-2;0]u[2;∞)
Функция убывает на
x∈(-∞;-2]u[0;2]
Исследование на выпуклости и точки перегиба
f '(x) = 4x^3-16x
f ''(x)=(4x^3-16x)'
f ''(x)=12x2^2-16
f ''(x)=4(3x^2-4)
x=4 или
3x^2-4=0
3x^2=4
x^2=4/3
x=+-√4/3 - критические точки 2-го рода
(-√4/3)(√4/3)(4)>x
f 1. (-∞;-√4/3) 2. (-√4/3) 3. (-√4/3;√4/3) 4. (√4/3) 5. (√4/3;4) 6. (4) 7. (4;+∞)
f ''(x) 1. (+) 2. (4.28) 3. (-) 4. (4.28) 5. (+) 6. (176) 7. (+)
f(x) 1. u 2. u 3. n 4. u 5. u 6. u 7. u
Точки перегиба
(-1,3;4.28)(1.3;4.28)(4;176)