Решение1.а) Вероятность того, что изделие будет повреждено при транспортировке, равна р = 0,0002. Так как р – мала, n = 10000 – велико и λ = n*p = 10000*0,0002 = 2≤10, следует применить формулу Пуассона (2.6):.Это значение проще найти, используя табл. III приложений:P3,10000 = P3(2) = 0,18041.б) Вероятность P10000(m ≥ 3) может быть вычислена как сумма большого количества слагаемых:P10000(m ≥ 3) = P3,10000+ P4,10000+…+ P10000,10000.Но, разумеется, проще ее найти, перейдя к противоположному событию:P10000(m ≥ 3) = 1 - P10000(m < 3) = 1 - (P0,10000+P1,10000+ P2,10000) = 1-(0,1353+0,2707+0,2707) = 0,3233.Следует отметить, что для вычисления вероятности P10000(m ≥ 3) = P10000(3 ≤ m ≤ 10000) нельзя применить интегральную формулу Муавра-Лапласа, так как не выполнено условие ее применимости, ибо npq ≈ 2 < 20.2.а) В данном случае p = 1-0,0002 = 0,9998 и надо найти P9997,10000, для непосредственного вычисления которой нельзя применить ни формулу Пуассона (р велика), ни локальную формулу Муавра-Лапласа (npq ≈ 2 < 20). Однако событие «не будет повреждено 9997 из 10000», вероятность которого, равна 0,1804, получена в 1.а).2.б) Событие «не будет повреждено хотя бы 9997 из 10000» равносильно событию «будет повреждено не более 3 из 10000», для которого p = 0,0002 иP10000(m ≤ 3) = P0,10000+ P1,10000+ P2,10000+ P3,10000 = 0,1353+0,2707+0,2707+0,1805 = 0,8572.
Осевым сечением цилиндра является прямоугольник. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае гипотенуза - это диагональ осевого сечения, а катеты - это высота цилиндра и удвоенный радиус (или диагональ круга). Диагональ осевого сечения = √3² + 4² = 5м Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту S = 2π r h = 2 * 3,14 * 2 * 3 = 37,68 м² Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту V = π r² h = 3,14 * 2² * 3 = 37,68 м³
В данном случае гипотенуза - это диагональ осевого сечения, а катеты - это высота цилиндра и удвоенный радиус (или диагональ круга).
Диагональ осевого сечения = √3² + 4² = 5м
Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту
S = 2π r h = 2 * 3,14 * 2 * 3 = 37,68 м²
Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту
V = π r² h = 3,14 * 2² * 3 = 37,68 м³