Тема «Высказывание.Отрицание высказываний»
Тема. «Отношение логического следования и равносильности. Структура теорем.Виды теорем.»
1.В следующих предложениях выделите составляющие их предложения и логические связки:
А) В равнобедренном треугольнике АВС биссектриса ВD является медианой и высотой
Б) х 8»
В)»Если запись числа оканчивается цифрой 0, то число делится на 5»
2.На основе определений конъюнкции и дизъюнкции установите, какие из данных высказываний истинны. Укажите высказывательную форму.
А)Число 20 четное и делится на 3
Б) Число 75 делится на 5 или на 3
В) а кратно7
3.Переформулируйте данные предложения так, чтобы они не содержали слов «неверно, что», но имели тот же смысл-отрицание высказывания:
А) Неверно, что число 9 – четное или Б) Неверно, что треугольник АВС – равнобедренный и прямоугольный;
в) Неверно, что каждый четырехугольник является прямоугольником;
г) Неверно, что хотя бы в одном прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
4.Сформулируйте предложения, обратные, противоположные и обратно-противоположные следующей теореме. Какие из них являются теоремами?
Если противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
1. Область определения - нет ограничений D(f) = R.
2.Точки пересечения графика с осями координат.
При х = 0, у = 0 точка пересечения с осью Оу.
При 3x²-x³ = 0, x²(3 - х) = 0 есть 2 точки пересечения с осью Ох: х = 0 и х = 3.
3.Промежутки возрастания и убывания.
Находим производную функции и приравниваем её 0:
f'(3x²-x³) = 6x - 3x² = 3x(2 - x) = 0.
Нашли 2 критические точки:
х = 0 и х = 2.
Находим знаки производной вблизи критических точек:
х = -0.5 0 1.5 2 2.5
у' =6x - 3x² = -3.75 0 2.25 0 -3.75 .
Где производная отрицательна - там функция убывает, где производная положительна - функция возрастает.
x < 0 и x > 2 функция убывает,
0 < x < 2 функция возрастает.
4.Экстремумы видны по пункту 3. Где производная меняет знак с - на + там минимум, где с + на - там максимум:
х = 0 минимум, х = 2 максимум.
Все-таки считается, что случайная величина Х - отклонение размера детали от номинала - распределена нормально с указанными параметрами.
Тогда можно найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется стандартной:
P(|X-0|<4)=2Ф(4/8)=2Ф(1/2)=0.383 (из таблицы функции Лапласа).
Пришли к такой стандартной задаче: Событие А (деталь стандартна) имеет вероятность 0.383. Сколько необходимо провести испытаний, чтобы с вероятностью не менее 0.99 это событие появилось хотя бы один раз. Это можно вычислить либо по формуле Бернулли, либо по формуле вероятности появления хотя бы одного из независимых событий. Если это число раз обозначить n, то для этого n получим неравенство:
1-(1-0.383)^n > 0.99 или 0.617^n < 0.01