Дана функция y=x3-3x2-1 . Для данной функции y=f(x) найдите: a) Область определения функции D(f) = ∈ R. b) Производную и критические точки. y' = 3x² - 6x = 3x(x - 2). Отсюда получаем критические точки, при которых производная равна нулю: х = 0 и х = 2. c) Промежутки монотонности. Находим значения производной вблизи критических точек. х = -1, y' = 3*1 - 6*(-1) = 3+6 = 9 x = 1, y' = 3*1 - 6*1= 3-6 = -3. х = 3, y' = 3*9 - 6*3= 27-18 = 9.. На промежутке (-∞;0] и [2;+∞), где производная положительна - там функция возрастает, где производная отрицательна [0;2] - функция убывает. d) Точки экстремума и экстремумы функции. В точках, где производная меняет знак с + на -, там максимум функции (х=0; у=-1), где меняет знак с - на + (х=2; у=-5), там минимум. e) Точки пересечения графика функции с осями координат и дополнительные точки. х = 0, у = -1. у = 0, х³ - 3х² - 1 = 0. Решение кубического уравнения даёт один реальный корень: х ≈ 3,1038. Дополнительная точка - точка перегиба графика. Находим вторую производную: y'' = 6x - 6 = 6(x - 1) и приравниваем нулю. Получаем х = 1 это точка перегиба графика. f) Постройте график функции - он дан в приложении.
Для данной функции y=f(x) найдите:
a) Область определения функции D(f) = ∈ R.
b) Производную и критические точки.
y' = 3x² - 6x = 3x(x - 2).
Отсюда получаем критические точки, при которых производная равна нулю: х = 0 и х = 2.
c) Промежутки монотонности.
Находим значения производной вблизи критических точек.
х = -1, y' = 3*1 - 6*(-1) = 3+6 = 9
x = 1, y' = 3*1 - 6*1= 3-6 = -3.
х = 3, y' = 3*9 - 6*3= 27-18 = 9..
На промежутке (-∞;0] и [2;+∞), где производная положительна - там функция возрастает, где производная отрицательна [0;2] - функция убывает.
d) Точки экстремума и экстремумы функции.
В точках, где производная меняет знак с + на -, там максимум функции
(х=0; у=-1), где меняет знак с - на + (х=2; у=-5), там минимум.
e) Точки пересечения графика функции с осями координат и дополнительные точки.
х = 0, у = -1.
у = 0, х³ - 3х² - 1 = 0.
Решение кубического уравнения даёт один реальный корень: х ≈ 3,1038.
Дополнительная точка - точка перегиба графика.
Находим вторую производную: y'' = 6x - 6 = 6(x - 1) и приравниваем нулю.
Получаем х = 1 это точка перегиба графика.
f) Постройте график функции - он дан в приложении.
Пошаговое объяснение:
11 сентября - 500 гр и это 100%
1 октября - 400 гр и это х %
х= (400*100)/500=80 %
т.е. 1 октября норма уменьшилась на
100-80=20 % по сравнению с нормой на 11 сентября
13 ноября - 300 гр и это х %
х= (300*100)/500= 60 %
значит 13 ноября норма уменьшилась на
100-60= 40 % , по сравнению с нормой на 11 сентября
20 ноября - 250 гр и это х%
х= ( 250*100)/500= 50 %
значит 20 ноября норма уменьшилась на
100-50=50% по сравнению с 11 сентября
Два месяца от 11 сентября , будет 11 ноября .
На 11 ноября норма была - 400 г
значит за 2 месяца норма уменьшилась на 20 %