ТЕОРЕМА ФАЛЕСА Точка Т - середина катета АС рівнобедренного прямокутного трикутника АВС (С=90°). Відстань від точки Т до гіпотензія трикутникана на 18 см менша за гіпотенузу. Знайдіть гіпотенузу.

2q<p  2r<q p-2q<r  => 2r<q<2q<p и r>p-2q   => 2r<2q<p  =>2r<2q  => r<q<p => r, q, p не равны. сумма нечетного количества нечетных чисел нечетна. осталось доказать что эта сумма не может быть меньше 25.
суммы могут быть 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27.
1, 3, 5, 7 сразу не получится-> в сумме будет повторяться 1. чего по выведенному неравенству не может быть.
9(r=1, q=3, p=5) но 3*2>5 т. е. не получится по условию
11(r=1, q=3, p=7) но 1=1 так же не получится по условию(r строго больше p-2q)
13(r=1, q=3, p=9 или r=1, q=5, p=7) то же не подходит. дальше надо проверить все оставшиеся возможные суммы по тому же принципу(подбираешь нечетные числа которые могут составить сумму, подставляешь их под выведенную формулу и проверяещь по формулам в условии. должно получиться, что ни одна сумма<25 не подходит) далее
25(r=3, q=7, p=15) тут все сходится 14<15  7>6  3>1   3+7+15=25
то есть p+q+r=25 осталось доказать что и больше можно. возьмем любое число.
например 53(r=7, q=15, p=31) тоже верно 30<31 15>14 7>1 31+15+7=53 значит, r+p+q>25 что и требовалось доказать.

Экскурсия по Мышкину - 1 часть, по Угличу - 3 части (поскольку она в три раза длиннее!). Значит, 3-1=2 части равны 240 минут. Значит, 1 часть равна 240/2=120 минут=2 часа (экскурсия по Мышкину), а три части равны 3*120=360 минут=6 часов (экскурсия по Угличу). Это самое простое. На уровне детского сада.
А если они уравнения уже умеют составлять, то все проще гораздо. Х (минут) - продолжительность экскурсии по Мышкину, 3*Х (минут) - продолжительность по Угличу. Уравнение 3*Х-Х=240, 2*Х=240, Х=120 минут (Мышкин). 3*120=360 минут (Углич).